Question

实数域上的2x1的全体矩阵其实就是复数的全体

应该怎么理解

Answer 1

这个讲法是错的。因为复数本身构成域，默认情况下视为复数域上的一维空间。
严格的讲法是把复数的全体视为实数域上的线性空间，那么它和实数域上2x1的矩阵全体同构，因为它们的维数相同。
一楼的讲法不严格，但是对于同构的理解是对的。

Answer 2

它们是维数相同的线性空间，维数都是2
线性空间有个基本定理就是：只要两个线性空间的维数相同，那么这两个线性空间就是同构的。
同构的意思是：可以把两个空间看作完全一样，只是空间中元素的名字不一样而已，空间结构完全一样。
因此，实数域上的2x1的全体矩阵与复数的全体两个线性空间是同构的
你知道该怎么理解了吧？！

Answer 3

应该是（1x2）

可以有两种解释：
一是从数系理论理解，过于专业，我就不说了。
二是简易的理解：
因为复平面是二维的做如下对应关系（a,b）->a+bi
其中加减和数乘运算同一般的向量运算，约定乘法如下（a,b）*(c,d)=(ac-bd,ad+bc)
这样就构成出全体复数了

Answer 4

。。。复数不就是a+bi（a,b为实数嘛）

2*1矩阵不正好对应了a,b嘛