Question

复数的全体视为实数域上的线性空间

这个应该怎么理解呀
详细点，最好是有个例子

Answer 1

就是加法是复数+复数，乘法是复数*实数

线性空间的定义：

设V 是一个非空集合 ,F 是一个数域. 对于V 中任意两个元素α，β，在 V 中总有唯一确定的一个元素γ与它们对应，称为α与β的和，记为γ = α+ β。对于数域 F 中任一数 与V 中任一个元素α，在 V 中都有唯一确定的一个元素δ与它们对应，称为 与α的数量乘积，记为δ = k α。如果加法与数量乘法满足下面规律：

对任意的α，β，γ V 和任意的 k ，l F ，

(1) α+β=β+α;
(2) (α+β)+γ=α+(β+γ);
(3) 在V 中存在零元素 0 ，对于V 中任一元素α都有α +0= α；
(4) 对V 中任意元素α，在 V 中都有α的负元素α ’ ，使α+ α’=0 ；
(5) 1 α= α；
(6) k( lα)=( kl)α;
(7) (k + l)α= kα + lα;
(8) k(α+β)= kα+ k β.

那么，V 称为数域F 上的线性空间（或向量空间）， V 中的元素，不论其本来性质如何，都称为向量。

复数的全体视为实数域上的线性空间的理解：

V 是全体复数的集合 ,F 是实数域。在V 这个空间上存在两种运算：加法和乘法。这两种运算和通常的空间向量加法和乘法是一样的：

加法 - 定义为复数加复数（V1+V2， V1、V2属于V）
数乘 - 定义为实数乘复数（kV1， V1属于V、k属于F）

可见经过加法或乘法，结果还落在复数域内，也就是说空间V对这样的加法和乘法封闭，满足线性空间的定义。所以复数的全体V视为实数域F上的线性空间。