Question

已知关于x的方程x^3-ax^2-2ax+a^2-1=0有且只有一个实数根.求实数a的范围

要详细过程

Answer 1

x^3-ax^2-2ax+a^2-1=0
x^3-ax^2-x^2+x^2-ax-x-ax+x+(a+1)(a-1)=0
x^2(x-a-1)+x(x-a-1)-(a-1)(x-a-1)=0
(x^2+x-a+1)(x-a-1)=0

分解因式至此，我们有：
x至少有一个实数根，x=a+1
要使方程没有其他的实数根，只需要(x^2+x-a+1)<>0即可
而(x^2+x-a+1)=((x+1/2)^2+3/4-a)
二次项系数为正，(x+1/2)^2>=0
所以只需要 3/4-a>0即a<3/4即可
所以当方程只有一个实数根时，a<3/4