Question

为什么0*∞型的极限不等于0？

在复合函数里
为什么0*∞型的极限不等于0？
还有0的0次，
无穷大的0次，不是所以数的0次都等于1吗？
1的无穷大次，

能否用含义来解释下，不要用反例

Answer 1

0*∞是等于0的，那个0是无穷小的时候才另当别论。

因为这里的0可能只是一个趋近于0的一个极限。当无穷的阶数比这里所谓的0的阶数高了的时候，那么结果可能就不是零了比如1/x，的极限是0。而x^2的极限是正无穷，那么两者相乘的结果是x，不等于零。

N的相应性　

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

Answer 2

因为你这里的0可能只是一个趋近于0的一个极限。当无穷的阶数比这里所谓的0的阶数高了的时候，那么结果可能就不是零了比如1/x,的极限是0.而x^2的极限是正无穷，那么两者相乘的结果是x，不等于零

Answer 3

无穷乘以0以外的数等于无穷
0乘以实数等于0
对于极限,极限0只是接近于0,极限无穷也只是接近于无穷
所以,实际上两者都不能如上相乘
试想一下0.000000....1*9999999...约等于什么
所以还需要进一步计算
所以它们的积是不能这样判断的