Question

超难数学题（那位大哥大姐帮个忙.....）

1.已知三个方程构成的方程组xy-2y-3x=0,yz-3z-5y=0,xz-5x-2z=0,恰有一组非零解，则（）的平方=…
2.已知a、b、c都是整数，且a+b+c被除7余1；a+2b+4c被7除余2；2a-b+2c被7除余3；那a+b-c被7除所得的余数为…
3.A、B、C、D、E五个人都有一些藏书，且五人的藏书量A>B>C>D>E，已知A的藏书量比其余四人的藏书量总和的一半少30本，那A的藏书至少有…本
4.A,B两座城市相距200公里，两座城市之间有汽车通行。A城的车站每天丛10：00开始每隔1小时向B城发一辆车，15：00发最后一辆，车速为40千米/小时，B城的车站每天丛6：30开始每隔2小时向A城发一辆车，16：30发最后一辆，车速为50千米/小时，那在两城之间的公路上每天会发生…次相遇
5.如果(4n)的平方+10n+45是完全平方数，那整数n的最大值为…
6.有三瓶盐溶液A、B、C，如果将它们按体积比为4：3：3混合，那得到20%的盐溶液，如果将它们按体积比为5：4：1混合，那得到22%的盐溶液，现有4升A溶液和2升B溶液，要得到16%的盐溶液，那应加入C溶液…升
7.以╱a╲表示不大于a的整数，那╱x╲+╱2x╲=5x-7的解是...

Answer 1

1.求的是x^2+y^2+z^2吧
xy-2y-3x=0 得到 (x-2)(y-3)=6
yz-3z-5y=0 得到 (z-5)(y-3)=15
xz-5x-2z=0 得到 (z-5)(x-2)=10
右边三个式子相乘[(x-2)(y-3)(z-5)]^2=6*15*10=30^2
(x-2)(y-3)(z-5)=30或者-30
当(x-2)(y-3)(z-5)=30时
分别除以上面三个式子，有z-5=5 z=10
x-2=2 x=4
y-3=3 y=6
x^2+y^2+z^2=152
当(x-2)(y-3)(z-5)=-30时
分别除以上面三个式子，有z-5=-5 z=0
x-2=-2 x=0
y-3=-3 y=0
舍去
综上x^2+y^2+z^2=152

2.设x,y，z,使得x(a+b+c)+y(a+2b+4c)+z(2a-b+2c)=a+b-c
待定系数法，求得x=19/9，y=-2/3,z=-2/9

a+b+c=7p+1；a+2b+4c=7q+2；2a-b+2c=7r+3 (pqr都是整数)
(a+b-c)=19/9*（7p+1）-2/3(7q+2)-2/9(7r+3)
9(a+b-c)=19*（7p+1）-6(7q+2)-2(7r+3)=7(19p-6q-2r)+1+(35-35)
9(a+b-c)=7(19p-6q-2r-5)+36
所以19p-6q-2r-5一定是9的倍数，设为9t
9(a+b-c)=7*9t+36
(a+b-c)=7*t+4
a+b-c被7除所得的余数为4

3.先假设B、C、D、E书的数量是连续的，设B有t本，则，C有t-1，d有t-2，e有t-3
A有1/2[t+(t-1)+(t-2)+(t-3)]-30=2t-33
A比B的书多，所以2t-33>t，（可知道，如果B、C、D、E书的数量不是连续的，会使得t更大，不符合题意求最小值）
t>33
假设A有34本书，那BCDE一共要有(34+30)*2=128本，而BCDE最多可以有33+32+31+30=126
所以A不能有34本，A至少有35本，那BCDE一共要有130本，34+33+32+31
综上A至少有35本

4.一共会发生25次公共汽车相遇事件

5.如果(4n)的平方+10n+45是完全平方数，那整数n的最大值为18

6.A、B、C浓度设为x,y,z
0.4x+0.3y+0.3z=0.2
0.5x+0.4y+0.1z=0.22
假设加k升C可以达到0.16浓度
4x+2y+kz=0.16(4+2+k)
用待定系数法可以解得k=7升

7.╱x╲+╱2x╲=5x-7
╱x╲+╱2x╲+7=5x
5x是一个整数，那x的小数部分x-╱x╲只能是0，0.2，0.4，0.6，0.8
x-╱x╲=0时，即x=╱x╲
x=3.5，舍去

x-╱x╲=0.2时，即╱x╲=x-0.2 ╱2x╲=2x-0.4
x-0.2+2x-0.4=5x-7 x=3.2

x-╱x╲=0.4时，即╱x╲=x-0.4 ╱2x╲=2x-0.8
x-0.4+2x-0.8=5x-7 x=2.9舍去

x-╱x╲=0.6时，即╱x╲=x-0.6 ╱2x╲=2x-0.2
x-0.6+2x-0.2=5x-7 x=3.1舍去

x-╱x╲=0.8时，即╱x╲=x-0.8 ╱2x╲=2x-0.6
x-0.8+2x-0.6=5x-7 x=2.8

综上x=3.2或者x=2.8

Answer 2

挺简单的，就是用键盘表示起来挺难的...

1，（x-2） X (y-3）=6
(y-3) x (z-5) =10
（x-2）x （z-5）=10

因为有一组非零解， 所以 x-2=y-3 =根号6 剩下的自己算

Answer 3

不是超难,而是超多!!

Answer 4

什么是（）的平方=… ？

Answer 5

超多!!