Question

关于多元函数微分学

像这种F(x,y,z)=0,z=f(x,y)的形式的

有时求偏导时，比如求x的偏导，要把y，z看成常量，有时又只把y看成常量，z要看成对x的函数，这是怎么回事呢？

谁能帮我解释一下，什么时候是把y，z看成常量，求x的偏导；什么时候又只把y看成常量，z要看成对x的函数，求x的偏导
为什么有时候又只把y看成常量，z要看成对x的函数呢？

Answer 1

为什么有时候又只把y看成常量，z要看成对x的函数呢？
因为这时Z是X的函数，F（x,y,z）=F(x,y,f(x,y))
看等号右边，独立变量只有x,y
就是说X的变化对Y无影响，Y的变化对X无影响，X，Y是相互独立的变量
求偏导时，当然就是上面的结论了
如果题目改成
F（x,y,z）=0，x,y,z都是相互独立的变量
对x求偏导时，就要把y,z都看成是常数
再如改成
F(x,y,z)=0,z=f(x)
F(x,y,z)=F(x,y,f(x))=0
这里求偏导时，对x求偏导，把y看常量，z看成x的函数
对y求偏导时，把x，z都看成常量，因z只是x的函数，相对于y来说，是独立变量。

Answer 2

对x求偏导就把y看成常量，对y求偏导就把x看成常量，就是这样。
因为偏导就是对某个坐标轴方向求导数，等同于一元函数。