Question

数列0,0,1,1,0,0,1,1……的通向公式

数列0,0,1,1,0,0,1,1……的通向公式

Answer 1

0011的以4为周期的函数，如果是2的周期，我们一般用(-1)^n来解决，如果超过2的话，我们一般用三角函数来解决。我们考虑周期是4的三角函数的情况。

2π/4=π/2

所以角度的变化是nπ/2的形式

再结合0011考虑特殊角的情况，我们有：
sin(π/4)=sin(3π/4)=-sin(5π/4)=-sin(7π/4)

形成了4为周期的函数，再针对0011调整，我们有：

an=(1+ √2*sin((2n+3)π/4))/2 (n∈N)

Answer 2

A(n)={1-[cos(n*PI/2)+sin(n*PI/2)]}/2
={1-sqrt(2)sin(n*PI/2+PI/4)}/2