Question

数学答案看不懂 求直线y=1/3x+2与双曲线x^2/9-y^2/4=1的两个交点和原点构成的三角形的面积.

求直线y=1/3x+2与双曲线x^2/9-y^2/4=1的两个交点和原点构成的三角形的面积.

问题是我现在知道答案是4根号7，但是不知道最后怎么得出来的。以下是解释：
1．求直线y=(1/3)x+2与双曲线x＾2/9-y＾2/4=1得两点个交点和原点构成得三角形得面积. 解：直线与y轴的交点为C(0,2) 设直线与双曲线的两个交点为A,B 则x^2/9-(x/3+2)^2/4=1 4x^2-(x+6)^2=36 4x^2-x^2-12x-36=36 3x^2-12x-72=0 x^2-4x-24=0 所以x1+x2=4 x1*x2=-24 所以(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2 =16+96 =112 所以|x1-x2|=√112=4√7 所以S(AOB)=S(ACO)+S(BCO) =1/2*|x1-x2|*CO =1/2*4√7*2 =4√7

但是最后那块不明白。为什么S(AOB)=S(ACO)+S(BCO) =1/2*|x1-x2|*CO =1/2*4√7*2 =4√7

1小时之内为我解惑我愿意再付出20分。但是前提是必须让我明白~~

Answer 1

AOC和BOC两个三角形底边都是OC
所以只要求出两个三角形在OC上的高的和即可
因为x1x2=-24<0
所以A和B的横坐标一正一负
所以A和B在y轴两边
三角形AOC的高就是A到OC即y轴的距离
即A的横坐标的绝对值
即|x1|
所以两个三角形在OC上的高的和=|x1|+|x2|
因为x1和x2一正一负
所以|x1|+|x2|=x1-x2或-x1+x2,具体由x1和x2的符号决定
显然x1-x2和-x1+x2都大于0
所以可以表示成|x1-x2|
所以面积=|x1-x2|*OC/2

Answer 2

你由A点向y轴做垂线AM，垂足是M，那么AM=|x1|
由B点向y轴做垂线，垂足是N，那么BN=|x2|，

S(AOB)=S(ACO)+S(BCO)，这个知道吧。

把CO看成 三角形 ACO、BCO的共同的底，那么AM,BN就分别是他们的高。

所以S(ACO)+S(BCO)=1/2*CO*(AM+BN)
而 A、B分在y轴的左右，所以 x1,x2符号一正一负，所以 AM+BN=|x1-x2|
即可得到原式。

Answer 3

S(AOB)=S(ACO)+S(BCO)=1/2*CO*|x1|+1/2*CO*|x2|=1/2*CO*(|x1|+|x2|)=1/2*|x1-x2|*CO =1/2*4√7*2 =4√7