Question

几个高中数学几何问题

1.如果圆柱轴截面的周长l是定值,那么圆柱侧面积的最大值是
2.一个表面积为Q的多面体的每个面都外切于表面积为36π的一个球,则这个多面体的体积是
3.一个长.宽.高分别为X.Y.Z的长方体的体积为8,它的表面积为32.且Y/X=Z/Y,求此长方体的所有棱长的和
4.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积等于392,母线与轴的夹角是45.求这个圆台的高.母线长和底面半径

要求有计算过程.不能只有答案

Answer 1

1)设圆柱地面半径为x，高为（L/2-2x)则有方程：S=-2πX^2+X^πL/2.所以为开口向下的二次方程。当X=L/8时有最大值：L^2π/32 【X^2为X平方】

2）给据球的表面积公式(S=4πR^2）可算出半径r=3，所以有（地面积）*R*1/3.所有的地面积为Q，则Q*R*1/3=Q

3）根据已知可得XYZ=8，2XY+2YZ+2XZ=32，Y^2=XZ。由Y2=XZ的Y3=8，所以Y=2。所以有XZ=4，2X+2Z+XZ=16.所以X+Z=6.正方体周长为4X+4Y+4Z=32.

4）设地圆的半径为R，上面小圆的半径为r有πR=3πr，所以有R=3r，设母线为L。高为H，有（2R+2r）*H/2=392.因为母线与轴的夹角为45，所以H=（2R-2r)/2 =2R/3所以R^2=441，所以R=21，H=14，L=14√2￣