Question

有一道超难的推理题

有五个海盗，每个都很聪明，别想骗他们，现有100个金币，要怎么分呢？海盗们想出一个办法，每个人说一个方案，如果同意者超过半数那就执行，如果不同意者超过半数或相等，那就被推下海死掉，现在你是第一个海盗，怎样分不会被推下海还会得到最大的利益？
提示：用反推

Answer 1

采用反推过来的算法:

5号表决时,形成的状态是:
1得到0个宝石,死
2得到0个宝石,死
3得到0个宝石,死
4得到0个宝石,死
5得到100个宝石,活,同意
原因:
不用讲了,能轮到5号表决当然他独吞了
但是也会与题目违背了,因为前面几个海盗都是傻瓜差不多

4号表决时,形成的状态是:
1得到0个宝石,死
2得到0个宝石,死
3得到0个宝石,死
4得到100个宝石,活,同意
5得到0个宝石,活,不同意
原因:
这时只剩下二比一的情况,只要自己同意即可达到半数而通过表决,不存在生命危险
但是3号也不是白痴

3号表决时,形成的状态是:
1得到0个宝石,死
2得到0个宝石,死
3得到99个宝石,活,同意
4得到0个宝石,活,不同意
5得到1个宝石,活,同意
轮到3号时,他只要给5号1个宝石就够了
原因:
因为5号会意识到,一旦轮到4号时他就一个也得不到,现在能得到1个宝石已经是给了面子了
但2号也很聪明的,能否轮到他只是一种期待,来看看2号的情况

2号表决时,形成的状态是:
1得到0个宝石,死
2得到99个宝石,活,同意
3得到0个宝石,活,不同意
4得到1个宝石,活,同意
5得到0个宝石,活,不同意
要是轮到此海盗他必会拿走99颗宝石,然后给4号1颗即可!
为什么? 原因是:
4号已经意识到,要是轮到3号表决时,他将一个也得不到,所以这时有点收获,固然同意了
这时也考虑到:
3号不可巴结,会损失太多,因为如果只是单单给3号的话,他随时都可以不同意而获得表决权
5号也可巴结,但需要2颗宝石,不合算,因为5号也知道即使下一轮也是拿定一颗宝石的

1号:此海盗当然也聪明了
从上述看出,既然轮到2号的局势已定,那他早已知道后面的海盗心里想什么了
也就是简单的说,他们清楚认识到,轮到2号时,3号和5号得不到宝石!
那么这样的话,事情就好办多了,给他们一人一颗自然就搞定了!
所以,1海海盗毅然作出决定,分别给3号和5号各1颗宝石
最终结局的状态是:
1得到98个宝石,活,同意
2得到 0个宝石,活,不同意
3得到 1个宝石,活,同意
4得到 0个宝石,活,不同意
5得到 1个宝石,活,同意

即:98,0,1,0,1 (达到1号利益最大化)

Answer 2

从后往前推
海盗依次为ABCDE

假设前面的人都死了，只剩下海盗D和海盗E时，除非海盗D把所有的金币都分给海盗E，否则就会被海盗E否决并推下海，海盗D绝对不会让这种情况出现，所以他绝不能让海盗C死。

那么现在还剩下海盗C海盗D和海盗E三个人分。海盗C知道海盗D不能让自己死，所以他只需要给海盗D一枚金币就能得到海盗D的支持，于是他会给自己99枚，给海盗D一枚，不给海盗E，这样就有超过半数的人同意，方案成立。但海盗E绝不会允许这种情况发生，所以他不会让海盗B死。

现在是海盗BCDE四个人分金币。海盗B知道海盗E一定会支持自己，所以只要给海盗D、E每人一枚金币就能得到海盗D、E的支持（因为海盗D知道自己最多也只能得到一枚金币），于是他会给自己98枚，海盗D、E各一枚，不给海盗C。海盗c也不会让这种情况发生，所以他不会让海盗A死。

现在由海盗A来分钱。海盗A知道海盗C不能让自己死，所以他只要给海盗C一枚金币就能得到海盗C的支持。而D、E都知道自己最多只能得到一个金币，所以海盗A只要给他们其中任何一个人一枚金币就能获得其中一个人的支持。

由以上可以推出海盗A的分派方案是：海盗A98枚，海盗C1枚，海盗D或E1枚，不给海盗B。

一楼的推理有问题。题目说的很清楚，当且仅当同意的人数大于二分之一时，方案才成立，当同意的人数小于或等于二分之一时方案不成立，海盗被推下海。而且题目说的明明是金币，怎么变成宝石了？也许是从哪里复制的答案吧？