Question

已知f(x)=ax^3-6ax^2+b,x∈[-1,2]的最大值为3,最小值为-29，求a,b的值

导数题

Answer 1

f(x)=ax^3-6ax^2+b
f'(x)=3ax^2-12ax=3ax(x-4)
在x∈[-1,2]，只有f'(0)为0，

1.a>0,f(0)=3最大,f(-1)=-a-6a+b=-7a+b,f(2)=8a-24a+b=-16a+b
所以f(2)<f(-1),即f(2)=-29最小
a=2,b=3

2.a<0,f(0)=-29最小，f(-1)=-a-6a+b=-7a+b,f(2)=8a-24a+b=-16a+b
f(2)>f(-1),即f(2)=3最大
a=-2,b=-29。

Answer 2

F(X)的一阶导数=3Ax^2-12Ax=3Ax(x-4)
→x=0处取到极值
又X属于[-1,2]
→x=0处取到最值
显然A≠0
若A>0，易知
x=0处取到最大值
即3=F(0)=A*0^3-6A*0^2+B=B
故B=3,
由单调性
-29=min{F(-1),(2)}
而F(-1)=-A-6A+B=3-7A
F(2)=8A-24A+B=3-16A
由A>0，F(2)<F(-1)
故F(2)=-29
即3-16A=-29
故A=2
若A<0,易知
x=0处取到最小值
即-29=F(0)=A*0^3-6A*0^2+B=B
故B=-29,
由单调性
3=max{F(-1),(2)}
而F(-1)=-A-6A+B=-29-7A
F(2)=8A-24A+B=-29-16A
由A<0，F(2)>F(-1)
故F(2)=3
即-29-16A=3
故A=-2
综上所述，
A=2，B=3
或A=-2，B=-29

Answer 3

f(x)=ax^2-6ax+b
=a(x-3)^2-9a+b
如果a>0
则，最大值是x=-1的时候,最小值是
x=2的时候
分别代入得
3=a+6a+b
-29=4a-12a+b
算得
a=32/15
b=-179/15
如果a<0
则，最大值是x=2的时候,最小值是
x=-1的时候
分别代入得
-29=a+6a+b
3=4a-12a+b
算得
a=-32/15
b=179/15

Answer 4

对称轴是-（-6a）/2a=3，
a>0时，在（-1,2)上递减
f（-1）=3，f（2）=-29，解方程就可以了，必须保证a>0
a<0时f（2）=3，f（-1）=-29解方程就可以了，必须保证a<0

Answer 5

a