Question

设函数f（x）={x^2,x≤1;ax+b,x>1}为使函数f（x）在x=1处连续且可导，a、b应取什么值？

Answer 1

f(1)=1 linf(x)x→1+=a+b
x≤1 f'(x)=2x limf'(x)x→1-=2
x>1 f'(x)=a limf'(x)x→1+=a
在x=1处连续 f(1)=linf(x)x→1+
1=a+b..................................(1)
在x=1处连续且可导limf'(x)x→1-=limf'(x)x→1+
2=a............................(2)
解(1)(2)
a=2,b=-1
linf(x)x→1+表示f(x)从x>1方向趋近于1的极限
f'(x)表示f(x)的导数