Question

高一数学,急啊

已知函数f(x)=3^x,沿y=f^-1(x)为y=f(x)的反函数.又f^-1(18)=a+2,g(x)=(3^ax)-4^x的定义域为区间[-1,1]
1) 求g(x)的解析式
2) 判断g(x)的单调性
3) 若方程g(x)=m有解,求m的取值范围

Answer 1

我给你大体思路吧，表述可能不太好，望见谅

1)先求 y=f^-1(x)=log_3(18),然后带入f^-1(18)=a+2,得log_3(18)=a+2,从而
a=log_3(2) ,代入g(x)的表达式得到 g(x)=2^x-4^x.

2)g(x)=2^x-4^x=2^x-(2^x)^2 因为x in [-1,1],所以 2^x in [1/2,2],由二次函数图像可以看出是单调递减的。

3）m的取值范围应满足以下条件：
根的判别式大于等于0；两个根都要属于[1/2,2],解出m的取值范围。
时间太晚了，以下你自己来吧，祝你好运

Answer 2

g（x）=2^x-4^x
递减
[-2,1/4]
原因：f（x）=3^x,y=f^-1(x)=log3(x)
所以a=log3（2），代入，有g（x）=2^x-4^x
画图，做代换z=2^x,值域为[1/2,2],递增，而g（x）=z-z^2,递减，因此g（x）整体递减
g（x）值域为[g(1),g(-1)],即[-2,1/4]

Answer 3

g（x）=2^x-4^x
因为他是递减的,所以
[-2,1/4]