Question

急！初三数学二次函数问题

1.求这个二次函数图像的对称轴和顶点坐标：y=2x^2-7x+12
2.利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根：3x^2-x-1=0

Answer 1

对于第一题我不想多说，楼上的解法一目了然。我下面想谈的是第二题，对于初三学生来说，不知道第二题是否有点超出所学范围，下面我就说一下我的解法：
由于是用图像求近似根，所以涉及到图像必然要引入方程所对应的二次函数图像，但是一开始根的范围不用太精确，我们看方程，随便根据直觉带几个数就可以有所收获，比如带入x=0,方程对应二次函数y=3x^2-x-1的y值为-1，再带入x=1，此时y=1,2个y值一正一负，这就说明函数在0<x<1时跨越x轴，即方程的根必然落在（0，1）这个区间上，但是此时根的范围过大，不宜求其近似，故应继续缩小范围，再次取值时就应当注意取法，按照高斯的二分区间法，我们这里应当取0.5作为下一个x值带入函数，此时可求得y=-0.75<0,由上面的判断可知，根现在应该落在（0.5，1）这个区间上，此时再利用高斯的二分区间法，可继续做下去，直到根位于的区间已足够小，即有效数字为4位左右的时候，我们可以停止二分区间，这时便可以得到方程的一个近似根。另外一个近似根方法完全一样，只要开始时找对区间即可，这也是画函数图像的方法，即带入几个点，利用描点法近似画出函数的图像，这里由函数图像可以近似求出对应方程的根，是比较常用的方法。
上面便是我个人对本题的一些看法，希望对你有所帮助，也希望你能在以后的学习中开拓思路，多思考出一些更加有效地解决问题的办法，祝好运！

Answer 2

1，对称轴为X=-b/2a ,即X=7/4
顶点坐标为（-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即（7/4，47/8）
2.两根为[-b±根号下（b^2-4ac)]/2a

Answer 3

1，对称轴为X=-b/2a ,即X=7/4
顶点坐标为（-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即（7/4，47/8）
2.设3x^2-x-1=y
然后随便用什么数把x代替掉求出y。多弄几点弄出二次函数的图像，然后看交x轴y是多少。交x轴的y就是近似根

Answer 4

分别过B
C做AD的垂线E
F
BE=CF
BC=EF设BC=X
应为底角为120度
所以AE=DF=(6-2X)/2
BE=根号3乘以AE
S=根号3乘以(6-2X)/2乘以6除以2

Answer 5

过B作BE垂直AD于E，设AB=x,在三角形ABE中,由30度所对的直角边是斜边的一半可知
则AE=(1/2)*x，高则为（根号3）/2，设BC=y,
则AD=(1/2)*x+y+(1/2)*x=x+y;两腰与底之和为2x+2y+x=3x+2y=6;(x,y均为正数)即2y=6-3x>0,0<x<2
面积S为:S=1/2*(BC+AD)*BE=1/2*(y+x+y)*(根号3）/2=(根号3）/4*x*(x+2y)
用x来表示y,得到S=(根号3）/4*x*(x+2y)=(根号3）/4*x*(6-2x)=(根号3）/2*(-x^2+3x)
=-(根号3）/2*(x-3/2)^2+9/8*根号3
由于0<x<2,x可以取到3/2,
当x=3/2时,S可以取到最大值,此时S=9/8*根号3
即AB=3/2,BC=y=(6-3x)/2=3/4,AD=x+y=9/4,使横截面积最大,最大为(9/8)*根号3

Answer 6

二次函数.
Y=X方
减
（M+8)X+
2（M+6)
证明
抛物线一定过
（2，0）
证明：当x=2时，y=2^2-2(m+8）+2（m+6）=4-2m-16+2m+12=0
∴抛物线一定过点（2，0）。