Question

一道数学题的解法acb,bca,bac,cba,cab,这五个数的和是2630，请问这个数（abc）是谁？

有一三位数abc，调换a,b,c三数的位置，可以得到五个数:acb,bca,bac,cba,cab,这五个数的和是2630，请问这个数（abc）是谁？

Answer 1

解：acb+bca+bac+cba+cab=2630
100*a+10*c+b+100*b+10*c+a+100*b+10*a+c+100*c+10*b+a+100*c+10*a+b=2630
122*a+212*b+221*c=2630
222*a+222*b+222*c-100*a-10*b-c=2630
222*（a+b+c）-100*a-10*b-c=2630
设a+b+c=X
3629/222＞X＞2730/222 17＞X＞12
X取整数13、14、15、16代入上式
得abc=256、478、700、922
478、700、922不合题意
abc是256

Answer 2

abc=100a+10b+c,
acb=100a+10c+b,
bca=100b+10c+a,
bac=100b+10a+c,
cba=100c+10b+a,
cab=100c+10a+b,

abc+acb+bca+bac+cba+cab
=100a+10b+c+100a+10c+b+100b+10c+a+100b+10a+c+100c+10b+a+100c+10a+b
=222a+222b+222c
=222(a+b+c)
=2630+abc

由于abc都是正整数
所以a+b+c也是正整数

(2630+abc)|222
2630/222=11....188

所以可以解得abc=256或abc=478，或abc=700，或abc=922
再验算，就可以发现478，700，922都不满足题意

Answer 3

abc=256
265+562+526+652+625=2630

ACB+BAC+BCA+CAB+CBA
=222(A+B+C)-ABC
那么合适的222的倍数有2886
由于2886-2630=256而(2+5+6)*222=2886，所以ABC可能是256

Answer 4

就是他，256

Answer 5

acb=a*100+c*10+b
同理：
结果是：100(a+b+b+c+c)+10*(c+c+a＋b+a)+a+b+c+a+b=2630
求abc？
得到a＋b＋c＝13
a=2
b=5
c=6
abc=256