Question

f(x)在[0,2]有连续三阶导数,f(0)=1,f(2)=2,f'(1)

f(x)在[0,2]有连续三阶导数,f(0)=1,f(2)=2,f'(1)

=0;证明:存在ξ∈(0,1),|f''(ξ)|≥3
(1)详解条件:f(x)在[0,2]具有连续三阶导数的含义,通

过该条件能推出什么，若无此条件为何不行
(2)证明

Answer 1

做了半天没做出来，我觉得你肯定抄错题了，是不是凭印象写的啊？比如你再回去看看条件中是不是f(0)=f(1)=1或者证明中是存在ξ∈(0,1)还是存在ξ∈(0,2)等等？如果确定没抄错，那俺是证不出来了，但以下有点薄见欢迎探讨：
首先我认为这个题给出三阶连续可导是过强了，按照一般的证题思路只要二阶连续可导就足够了，因为这个题里根本不需要出现三阶导数，那么这样的话你可以把这个条件当成二阶可导来用，当然这样做就推不出什么东西来了，只是保证二阶导数存在而已；但是如果你确定这个题一定可以从三阶可导推出什么东西来，那么，我想还可以这样想，既然此函数三阶可导，那么它的二阶导数必然连续，那么在证题的过程中可以对f''(x)使用连续函数的一些性质，如果你看看答案里用到了这些性质的话，那么这个条件的作用就是保证了这些连续函数的性质可以使用，此时，它等价于告诉你f(x)的二阶导数连续。
PS：如果楼主找到答案了，务必把答案贴出来啊~~~！！否则我死不瞑目啊~~！！

Answer 2

做了半天没做出来，我觉得你肯定抄错题了，是不是凭印象写的啊？比如你再回去看看条件中是不是f(0)=f(1)=1或者证明中是存在ξ∈(0,1)还是存在ξ∈(0,2)等等？如果确定没抄错，那俺是证不出来了，但以下有点薄见欢迎探讨：
首先我认为这个题给出三阶连续可导是过强了，按照一般的证题思路只要二阶连续可导就足够了，因为这个题里根本不需要出现三阶导数，那么这样的话你可以把这个条件当成二阶可导来用，当然这样做就推不出什么东西来了，只是保证二阶导数存在而已；但是如果你确定这个题一定可以从三阶可导推出什么东西来，那么，我想还可以这样想，既然此函数三阶可导，那么它的二阶导数必然连续，那么在证题的过程中可以对f''(x)使用连续函数的一些性质，如果你看看答案里用到了这些性质的话，那么这个条件的作用就是保证了这些连续函数的性质可以使用，此时，它等价于告诉你f(x)的二阶导数连续。
PS：如果楼主找到答案了，务必把答案贴出来啊~~~！！否则我死不瞑目啊~~！！

Answer 3

1,即f 在[0，2]上有一阶连续导数，f'在[0，2]上有一阶连续导数，f''在[0，2]上有一阶连续导数
我只能帮你这么多了