Question

数学二次函数的问题

已知二次函数y=x2-8x+15的图像交x轴与A，B亮点，交y轴于点C这个函数的图像解决下列问题：
（1）：点P在这个二次函数的图像上运动，能使三角形PAB的面积等于1个平方单位的P点共有多少个？请直接写出满足条件的P点坐标。
（2）：在（1）中，使三角形PAB的面积等于2个平方单位的P点是否存在？如果存在，写出P点的个数，如果不在，请说明理由。
谢谢 啦

Answer 1

(1).A(3,0),B(5,0),AB=2
所以高h=1,即P的纵坐标绝对值=1，令y=正负1代入，解出x，得P(4+根号2，1) 或P（4-根号2，1）或P(4，-1），一共有三个点。
(2).令y=正负2代入，解出x，得有两点P(4+根号3,2)或P(4-根号3,2)

Answer 2

1)y=x2-8x+15=(X-3)(X-5)
A(3,0),B(5,0)
C(0,15)
过P作PD垂直X轴
S三角形PAB=OP*2*1/2=1
OP=1,
有三个点符合:顶点（4，-1），（4+√2，1）,（4-√2，1）
2)有（4+√3，2）,（4-√3，2）