Question

怎样才能学好线性代数啊？真的很难啊！

我学了有半年了，开始还能做点！后来就根本不懂！现在咋办？要考试了啊！

Answer 1

线性代数感觉上是比较复杂一些，可是题目都是很有规律性的。
对于行列式部分，在复习的时候要抓住每种行列式的特点进行计算，比如说爪型行列式或者是由种心向对角线扩散的行列式，利用降解的方法一级一级展开比较好。这部分题目千变万化，最重要的是找到合适的方法，需要做一些典型题找到适合自己的方法。尤其注意含有三角函数的行列式，要想到利用三角函数的公式进行化简。或者先写出相同形式阶数比较低的行列式的值，然后找到规律，再写出n阶行列式的值，这时学要用数学归纳法证明，有时会用到第二数学归纳法。
矩阵部分主要是利用矩阵的性质进行计算，把性质和计算方法（尤其是举阵的乘法）记牢就应该没什么问题了，但是计算一定要小心，不要出现错误，这样在考试中是很吃亏的。
对于n维向量空间和线性空间的问题比较麻烦，有很多定理要记住，然后利用定理证明。这部分以证明题居多，证明题就是已知结论找推理过程。在没有思路的时候不妨从结论往已知条件上推试试，以免过多的条件不知如何使用，说不好能帮助自己找到思路。这部分时常涉及到线性相关、线性无关的问题，因此要会判断。判断相关性和现行方程组的解，对角化都有一定的联系，不妨将判断向量的相关性地方法自己总结一下，这对解决一些证明题是很有帮助的。另外在线性空间中，基变换，坐标变换，施密特正交化都是要死记公式的，最好考前能看一眼，题目一般直接带公式就可以了。对于线性方程组解的结构的问题，是程式化的东西，还是要记住解题步骤，这部分也有可能涉及到证明，这是就需要用到解的性质了。
对于矩阵的对角化问题是很重要的，除了要牢记对角化的方法（特征方程，特征根，对角化）还要能灵活应用特征方程以及特征根的性质。对于对角化的应用主要体现在求矩阵的计算化简上，例如n次方（但不是任何时候这种方法都好有，有的时候不妨试试直接求）。二次型和矩阵的对角化或有相似的地方，不要弄混了。比如所要分清矩阵的相似与合同，这两个概念就分别在对角化和二次型上有所体现。
线性代数的东西虽然很碎，但是要从大块上把握，这样会比较有条理。在进行计算时要小心一些，尤其是在抄写的过程中注意正负号不要写丢了。解题时尽量将步骤写得详细一些，以免由于计算出错有没有写出给分点来对掉很多分。
线性代数的主要应用是在计算机处理数据上。现在很多程序为数据分配的存储单元都是负数矩阵，因此将数据转化成矩阵形式有利于计算机对数据进行处理。另外应用对角化、二次型等关系实现对矩阵进行化简会提高计算机的运算速度。

Answer 2

第一章 行列式求法，最简单的了，不说了。
第二章 矩阵，概念弄懂，会求矩阵的秩，会将一个矩阵化成行最简型矩阵（阶梯形矩阵）即可。
第三章 线性方程组，会通过考察矩阵的秩，进而讨论方程组：无解，有唯一解，有无穷多解。这三种情况。其中，若方程有无穷多解，则通解的无关解向量就有n-r个。n为矩阵的阶数，r为矩阵的秩。
第四章 向量，解向量和对应矩阵的关系。讨论向量无关的一些条件，若存在一组不全为0的数k1、k2...kn使得，k1*a1+k2*a2+...+kn*an=0，则称向量组a1、a2...an线性相关。如果k1、k2...kn全为0，则线性无关。
第五章 特征值和特征向量，懂得特征值的求法，了解特征值和矩阵的秩的关系，通过特征值的个数，以及重根数，判断线性方程的无关解的个数，进而求出通解，在书上找到一个经典例题即可，期末考试绝对不难。
第六章 二次型，了解正贯系数和秩的关系，正贯系数的求法，二次型的经典写法，以及二次型与矩阵的秩的关系。正定矩阵简单看看即可，应该不会考，又不是考研，不会考那么多。如果要考正定矩阵的话，记住f(x)>0，其正贯系数均大于0。

Answer 3

线代其实不怎么难的，只是学起来看起难，其实只要考试前认真看哈，就能过了，老师不会为难你们出很难的