Question

已知p^2-2p-5=0,5q^2+2q-1=0，p,q为有理数且p不等于1/q求p^2+1/q^2

Answer 1

5q^2+2q-1=0
两边除q^2
5+2/q-1/q^2=0
(1/q)^2-2*1/q-5=0
p^2-2p-5=0
p不等于1/q
所以p和1/q是方程x^2-2x-5=0的两个跟
所以p+1/q=2,p*1/q=-5
所以p^2+1/q^2=(p+1/q)^2-2*p*1/q=2^2-2*(-5)=14

Answer 2

首先q不等于0，第二个方程两边除以q^2化为1/q^2-2/q-5=0,知p,1/q为x^2-2x-5=0的两个根，由韦达定理知p+1/q=2,p/q=-5,p^2+1/q^2=14