Question

如图，在平面直角坐标系中，点P（x,y）是第一象限内直线y=-x+6上的点，点A（5，0）O是坐标原点

如图，在平面直角坐标系中，点P（x,y）是第一象限内直线y=-x+6上的点，点A（5，0）O是坐标原点，三角形PAO的面积为S。
（1）求S与x的函数关系式
（2）当S=10时，求tan角PAO的值
（3）在（2）的情况下，设E在PA上，且PE：AE=2：3，求过E的双曲线的解析式。
大概是这个样子，就是反过来了，应该是在第一象限：http://img.babya.cn/2008-10/1225379347x-565072443.jpg

Answer 1

P在y=-x+6上
P是第一象限
所以-x+6>0,x>0
0<x<6
三角形底边是AO=5
高就是P的纵坐标
所以S=5*(-x+6)/2=(-5x+30)/2,0<x<6

S=10
(-5x+30)/2=10
x=2
y=-x+6=4
所以P（2，4)
过P做PB垂直x轴
则B(2,0)
AB=5-2=3,PB=2-0=2
所以tan角PAO=PB/AB=2/3

过E做EC垂直x轴
EF平行PB
所以三角形AEF和APB相似
所以AE/AP=AF/AB
AE/PE=3/2，所以AE/AP=3/(2+3)=3/5
所以AF/AB=3/5
AB=3，所以AF=9/5
所以F的横坐标是5-9/5=16/5
所以E的横坐标是16/5
E在y=-x+6上
所以y=-16/5+6=14/5
E(16/5,14/5)
双曲线y=k/x
所以14/5=k/(16/5)
k=224/25
y=224/(25x)

Answer 2

（1）第一象限的P点纵坐标y即为△PAO边OA对应的高
S=|OA|*y/2=5(-x+6)/2=-2.5x+15（0<x<5）
(2)当S=-2.5x+15=10 解得x=2,y=-x+6=4
所以P点坐标（2，4），作PH⊥OA于H,则OH=x=2,AH=OA-OH=5-2=3,PH=y=4
tan∠PAO=PH/AH=4/3

Answer 3

（1）S=0.5*AO*yP（P的纵坐标）=0.5*5*（-x+6）=-2.5x+15 （0<x<5）

（2）当S=10时，-2.5x+15=10
x=2
P的纵坐标=-x+6=4
tan角PAO=BO/AO=6/5

（3）P(2,4)
PE：AE=2：3
E的横坐标=2+（5-2）*2/5=3.2
E的纵坐标=-x+6=2.8
设y=k/x
代入E点坐标

k=2.8*3.2=8.96
y=8.96/x