Question

线性代数在计算机中到底怎么应用的？

我是大一学生，觉得线性代数好难，却不知道学它什么用！我上网查后都说跟计算机有关，请各位举些通俗的例子看看，我也算是半个计算机专业的了！

Answer 1

线性代数在电脑上的应用，和线性代数在日常生活中的运用是一样的，区别只在于电脑是采用二进制数进行计算，当我们通过输入设备输入一个代数式，并用数值代表代数式里的字母时，电脑会把我们输入的数值自动转换为二进制数，然后按照代数式中的运算关系计算得出的结果，并自动转换为十进制数，显示到屏幕上。
关于线性代数的几个概念如下：
代数式——由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式，叫做代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。
代数式的值——用数值代表代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。
单项式——数字和字母的乘积组成的代数式。单独的一个数或字母也是单项式。一个单项式中，数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数的和叫做单项式的次数，单独的一个数，次数都为零。所以圆周率π是一个零次单项式。在线性代数中，我们只研究一次单项式。
多项式——几个单项式的和叫做多项式。组成多项式的每一个单项式叫做多项式的项。不含字母的项为常数项。在多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。在线性代数中，我们只研究一次多项式。
整式——单项式和多项式统称整式。在线性代数中，我们只研究一次整式。
整式的加减法法则——先去括号，再合并同类项。
同底数幂的乘法——底数不变，指数相加。
同底数幂的除法——底数不变，指数相减。
幂的乘方——底数不变，指数相乘。
积的乘方——把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
单项式的乘法——把系数、同底数幂分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数写在积里。
单项式与多项式的乘法——用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
乘法公式——包括平方差公式、完全平方公式、立方和与立方差公式、完全立方公式。
单项式的除法——把系数、同底数幂分别相除，只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式——先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
多项式除以多项式——一般用竖式计算，称为长除法。用除式的第一项去除被除式的第一项作为商的第一项，用商的第一项去乘除式，把积写在被除式下面，同类项对齐，从被除式里减去这个积，把所得的余式当作新的被除式，按上面的方法继续算，直到余式的次数低于除式的次数为止。
方程——含有未知数的等式叫做方程。
线性方程——未知数的最高次数为1的整式方程。在线性代数里，我们只研究线性方程。
向量——具有大小和方向的量。
矩阵——纵横排列的矩形数表，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。

Answer 2

有一门学科叫数值线性代数，也叫矩阵计算，用以解决各种实际问题，严格地讲不能算线性代数在计算机中的应用。
问题的来源可以是物理、化学、生物、经济等各个领域，矩阵本身的来源也可以是方程的离散化、图的表示等各种途径。
总之，不要怀疑你学的东西是否有用。
线性代数其实不难，虽然大多数人都学不好，只是没有抓住本质罢了。

Answer 3

最简单的实对称矩阵，对称矩阵因为对角位置的数据都相同，所以如果用来存储数据就等于变相压缩数据了。
因为只需要存一半儿就行了。