Question

已知:如图，在△ABC中,∠B=1/2∠A,CD⊥BC,CE是边BD上的中线.求证:AC=1/2BD

1.已知:如图，在△ABC中,∠B=1/2∠A,CD⊥BC,CE是边BD上的中线. 求证:AC=1/2BD 图: http://hiphotos.baidu.com/m2%5F%CB%D8%CE%DE%B5%D0/pic/item/22fd5f30f6a7e604eac4af34.jpg
========================================== 2.已知:如图,AD、BE相交于点C,AB=AC,EC=ED,M、F、G分别是AE、BC、CD的中点. 求证:MF=MG. 图: http://hiphotos.baidu.com/m2%5F%CB%D8%CE%DE%B5%D0/pic/item/5c3e9ca00ae2279646106434.jpg
谢谢!

Answer 1

第一题：
因为：RT三角形BCD中CE为斜边中线
所以：CE=EB=1/2BD
所以：角CED=2角B=角A
所以：三角形CAE等腰
所以：AC=CE=1/2BD
第二题：
因为：三角形ABC BCD为等腰
所以：AF垂直BC EG垂直CD
所以：AEG AEF 为RT 三角形
所以：MF=MG=1/2AE

Answer 2

1.CE是直角三角形BCD斜边BD上的中线，所以：CE=BD/2=BE
可知：∠CEA=∠BCE+∠B=2∠B=∠A
所以：AC=CE=1/2BD

2.连接AF、EG
AF、EG分别为等腰三角形底边上的中线，同时也是底边上的高，即△AEF和△AGE都是直角三角形
MF、MG分别是直角三角形△AEF和△AGE的斜边AE上的中线
所以：MF=MG