Question

小学六年级数学难题

有一块边长4米的正方形草地，在它的四个顶点的任一个钉一个桩，拉一根5米长的绳子，拴一只羊，问羊能吃多少平方米的草？

Answer 1

15.5平方米。

正方形ABCD的任意一个顶点（不妨取点A）拴羊，那么羊能够着的就是以该点为中心、半径为5米圆形。但是草地是个正方形，且边长才4米。

又正方形对角线大于5米，所以这个扇形和正方形除了两条公共边外，在另两条边还各有一个交点。设这两个交点分别为M（BC边）、N（CD边）。

因为扇形半径为5,正方形边长为4,所以易知M距B为3，N距D也为3。这两个三角形：ABM、ADN都是羊能吃到的，面积都是6。

还有中间夹着的一个小扇形AMN，设半径为5的圆面积为S，（下面pi表示圆周率）通过角的关系，可求得这个扇形面积为：
[pi/2-2·arcsin(3/5)]/(2*pi)·S
可求得正解约为：3.5474，则总面积为6*2+3.5474＝15.5474。

但是考虑到小学还有些知识应该未学到，所以此处可以将小扇形AMN近似看成小三角形。MN边长可由三角形CMN求得为2的平方根（以√2表示，约为1.414）,所以三角形AMN面积约为1.414*5/2，即3.5350,所以羊能够到的总面积为6*2+3.5350＝15.5350。

所以如果答案要求精确度不高的话，填15.5平方米也就没问题了。

另外也可以考虑，其实这块地上，羊吃不到的地只有小三角形CMN，求得小三角形面积约为1*1/2＝0.5,所以羊能吃到的面积为正方形面积减去小三角形面积，即4*4－1*1/2＝16－0.5＝15.5。还是这个答案，也更简单。

Answer 2

应该是四分之一的圆和正方形重合的部分.

Answer 3

4×4×3.14÷4=10.06㎡

Answer 4

4÷2＝2
2的平方×3.14=12.56

Answer 5

解：设原来的含盐X千克。
X÷10%＝（X+1）÷20%
X×10＝5X+5
10X-5X＝5
X＝1
1÷10%-3＝7kg
含盐率:1÷7≈0.143＝14.3%

Answer 6

1、把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是94.2cm³，求正方体木块的体积。
分析：把正方体木块削成最大的圆柱，则圆柱的底面直径和高都是正方体的棱长。设正方体的棱长为a（a＞0），则正方体的体积是a³，圆柱的体积是π×（a÷2）²×a=π÷4×a³，说明圆柱体积是正方体体积的π÷4。
解答：94.2÷（3.14÷4）=
2、有一个底面直径为20cm的装有一些水的圆柱型玻璃杯，已知杯中水面距杯口3cm。若将一个圆锥形铅锥浸入杯中，水会溢出20mL。求铅锥的体积。
分析：铅锥的体积等于底面直径为20cm，高为3cm的圆柱的体积是加上溢出杯外的水的体积，与铅锥的形状无关。
解答：3.14×（20÷2）²×3+20=
3、一个正方体的体积是225cm³，一一个圆锥的底面半径和高都等于该正方体的棱长。求这个圆锥的体积。
分析：设正方体的棱长为a，则a³=25cm³。根据圆锥和正方体的关系可知圆锥的体积为1/3πa²×a=1/3πa²
解答：1/3×3.14×225=
4、师徒两人生产同一种零件，已知师傅生产的零件数比徒弟多1/3，而徒弟所用的时间却比师傅少1/4。求师徒二人的工作效率比。
分析：把徒弟的工作总量看作整体一，则师傅的工作总量是（1+1/3），把师傅的工作时间看作整体一，则土地的工作时间是（1-1/4）
解答：1:1
5、一只猎狗发现在离它8m远的前方有一只正在奔跑的小兔，就立刻追上去。已知猎狗跑2步的路程是小兔跑5步的路程，但是小兔的动作快，小兔跑5步的时间猎狗却只能跑3步。猎狗至少要跑出多少米才能追上小兔？
分析：猎狗跑2步的路程小兔要跑5步，则猎狗的步长：小兔的步长=1/2
：1/4=5:2。小兔跑5步的时间猎狗能跑3步，则猎狗跑的步数：小兔跑的步数=3:5。因此，猎狗跑的路程：小兔跑的路程=（5×3）：（2×5）=3:2。
解答：1/2:1/5
（5×3）：（2×5）=3:2
x：（x-80）=3:2
6、一艘轮船往返于A、B两港之间一次用8小时。由于顺风顺水，从A港开往B港时每小时行45km，返回时每小时行35km，A、B两港相距多少千米？
分析：因为往返路程相等，所以速度和时间成反比例。45:35=9:7，因此去时的时间和返回的时间比是7:9。
解答：45:35=9:7
45×（8×7/16）=315/2（km）
7、制作一批零件，甲单独完成要8个小时，已知甲、乙的工作效率比是4:3，那么乙单独完成要多长时间？
分析：把这批零件总数看做单位一，则甲的工作效率是1/8，若乙单独完成要x小时，则以的工作效率为1/x。甲、乙的工作效率比是1/8
：1/x，也就是4:3，由此列出方程。
解答：1/8:1x=4:3
8、配件一车间加工一批零件，如果每小时加工零件30个，可比原计划提前10小时完成。如果每小时加工零件20个，可比原计划提前6小时完成，这批零件有多少个？
分析：这批零件的总数一定，所以每小时加工的零件数和加工时间成反比例。
解答：30×（x-10）=20×（x-6）
x=18
零件总数：30×（18-10）=
9、李明用同样的杯子给自己倒了一满杯可乐，又给妈妈倒了一满杯果汁。李明先喝了半杯可乐，妈妈喝一口后剩2/3杯果汁，然后李明用自己杯中的可乐将妈妈的杯子添满，充分混合后妈妈又将自己杯中的饮料将李明的杯子添满，最后两人又各自喝完杯中所有饮料。问李明喝了几分之几杯可乐？
分析：李明喝的可乐包括他第一次喝的半杯、倒给妈妈后杯中剩下的部分以及妈妈又倒入李明杯中的可乐。
解答：第一次李明喝了1/2杯，还剩1-1/2=1/2（杯）
倒入妈妈杯中的可乐是1-2/3=1/3（杯），还剩1/2-1/3=1/6（杯）
妈妈倒回李明杯中后剩下的可乐是1/3×1/6=1/18（杯）
李明喝了1-1/18=17/18（杯）