Question

若直线y=x+3与二次函数y=-x^2-2x+3的图象交于A,B两点,求以A,B及原点O为顶点的三角形的面积?

Answer 1

楼上的回答不是常规解法，联立求解只有在x，y都是整数的时候比较方便，如果xy都是带根号的解就比较麻烦了，下面给出常规解法：
设A点坐标x1，y1；B点坐标x2，y2
由于AB都在直线y=x+3上，则AB与x轴的交点D为当y=0时，x=-3，即点D：（-3，0）
SABO=1/2*|OD|*|y1-y2|=1/2*3*|x1-x2|
直线和二次函数联立得：-xx-2x+3=x+3即xx+3x=0
x1+x2=-3;x1x2=0
(x1-x2)(x1-x2)=(x1+x2)(x1+x2)-4x1x2=-3*-3-4*0=9
则|x1-x2|=3
SABO=1/2*3*3=4.5
这种做法不需要求x1x2的值，只需要知道x1+x2和x1x2的值即可，属于通用做法

Answer 2

解：由题意：
联立y=x+3
y=-x^2-2x+3
得
x=0 y=3
x=-3 y=0
所以A（0，3）在y轴上，B（-3，0）在x轴上
所以以A,B及原点O为顶点的三角形为直角三角形
两直角边长分别为3，3
所以面积s=3×3/2=4.5

Answer 3

解：根据题意得：
-x²-2x+3=x+3
化简得：x（x+3）=0
∴x=0或x=-3
当x=0时，y=3
当x=-3时，y=0
∴面积：3×3÷2=4.5

Answer 4

cdcdcdc