Question

1)计算:((2a-1)^2-(a+2)^2)/(a-3)

1)计算:((2a-1)^2-(a+2)^2)/(a-3)
(2)有一原理:如多项式x^4-y^4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x^2+y^2),当x=9.y=9时,各因式的值是:(x-y)=0,(x+y)=18,(x^2+y^2)=162,于是就可以把"0818162"作为一个六位数的密码.根据上述方法,请你写出多项式4x^3-xy^2当x=10,y=10时产生的密码.
(3)2^48-1可以被60至70之间某两个数整除,求这两个数.
(4)正方形A的周长比正方形B的周长多96厘米,它们的面积相差960平方厘米,求这两个正方形的边长

Answer 1

第一题
原式=(3a+1)(a-3)/(a-3)=3a+1
第二题
4x^3-xy^2=x(4x^2-y^2)=x(2x-y)(2x+y)
由于x=10，2x-y=10，2x+y=30
因此这个密码是101030。（当然，密码数不唯一，因为因式分解的顺序可以不同）
第三题，用同余的原理去做。
对于60≤m≤70(m∈N)，2^48≡1(mod m)，此时可以用观察法，发现2^6=64≡1(mod 63)，所以2^48=(2^6)^8≡1^8=1(mod 63)，所以其中一个数就是63。
又因为2^6=64≡-1(mod 65)，所以2^48=(2^6)^8≡(-1)^8=1(mod 65)，所以另一个数为65。
所以这两个数为63、65。
第四题，设两个正方形边长分别为x cm、y cm.(x>y)
所以
4x-4y=96即x-y=24
x^2-y^2=960
所以y=8，x=32
两个正方形的边长分别为8cm，32cm.

Answer 2

第一题
原式=(3a+1)(a-3)/(a-3)=3a+1
第二题
4x^3-xy^2=x(4x^2-y^2)=x(2x-y)(2x+y)
由于x=10，2x-y=10，2x+y=30
因此这个密码是101030。（当然，密码数不唯一，因为因式分解的顺序可以不同）
第三题，用同余的原理去做。
对于60≤m≤70(m∈N)，2^48≡1(mod m)，此时可以用观察法，发现2^6=64≡1(mod 63)，所以2^48=(2^6)^8≡1^8=1(mod 63)，所以其中一个数就是63。
又因为2^6=64≡-1(mod 65)，所以2^48=(2^6)^8≡(-1)^8=1(mod 65)，所以另一个数为65。
所以这两个数为63、65。
第四题，设两个正方形边长分别为x cm、y cm.(x>y)
所以
4x-4y=96即x-y=24
x^2-y^2=960
所以y=8，x=32
两个正方形的边长分别为8cm，32cm.

Answer 3

第一题
原式=(3a+1)(a-3)/(a-3)=3a+1
第二题
4x^3-xy^2=x(4x^2-y^2)=x(2x-y)(2x+y)
由于x=10，2x-y=10，2x+y=30
因此这个密码是101030。（当然，密码数不唯一，因为因式分解的顺序可以不同）
第三题，用同余的原理去做。
对于60≤m≤70(m∈N)，2^48≡1(mod m)，此时可以用观察法，发现2^6=64≡1(mod 63)，所以2^48=(2^6)^8≡1^8=1(mod 63)，所以其中一个数就是63。
又因为2^6=64≡-1(mod 65)，所以2^48=(2^6)^8≡(-1)^8=1(mod 65)，所以另一个数为65。
所以这两个数为63、65。
第四题，设两个正方形边长分别为x cm、y cm.(x>y)
所以
4x-4y=96即x-y=24
x^2-y^2=960
所以y=8，x=32
两个正方形的边长分别为8cm，32cm.

Answer 4

第一题
原式=(3a+1)(a-3)/(a-3)=3a+1
第二题
4x^3-xy^2=x(4x^2-y^2)=x(2x-y)(2x+y)
由于x=10，2x-y=10，2x+y=30
因此这个密码是101030。（当然，密码数不唯一，因为因式分解的顺序可以不同）
第三题，用同余的原理去做。
对于60≤m≤70(m∈N)，2^48≡1(mod m)，此时可以用观察法，发现2^6=64≡1(mod 63)，所以2^48=(2^6)^8≡1^8=1(mod 63)，所以其中一个数就是63。
又因为2^6=64≡-1(mod 65)，所以2^48=(2^6)^8≡(-1)^8=1(mod 65)，所以另一个数为65。
所以这两个数为63、65。
第四题，设两个正方形边长分别为x cm、y cm.(x>y)
所以
4x-4y=96即x-y=24
x^2-y^2=960
所以y=8，x=32
两个正方形的边长分别为8cm，32cm.
回答者：夏日∮黄昏 - 秀才 二级 6-6 19:34

第一题
原式=(3a+1)(a-3)/(a-3)=3a+1
第二题
4x^3-xy^2=x(4x^2-y^2)=x(2x-y)(2x+y)
由于x=10，2x-y=10，2x+y=30
因此这个密码是101030。（当然，密码数不唯一，因为因式分解的顺序可以不同）
第三题，用同余的原理去做。
对于60≤m≤70(m∈N)，2^48≡1(mod m)，此时可以用观察法，发现2^6=64≡1(mod 63)，所以2^48=(2^6)^8≡1^8=1(mod 63)，所以其中一个数就是63。
又因为2^6=64≡-1(mod 65)，所以2^48=(2^6)^8≡(-1)^8=1(mod 65)，所以另一个数为65。
所以这两个数为63、65。
第四题，设两个正方形边长分别为x cm、y cm.(x>y)
所以
4x-4y=96即x-y=24
x^2-y^2=960
所以y=8，x=32
两个正方形的边长分别为8cm，32cm.