Question

高中数学:函数的基本性质

函数y=根号下(x的平方+2x-3)的单调递减区间是(-无穷,-3)请帮忙写下解体步骤谢谢了!

Answer 1

（1）先看函数的定义域。
x要满足
(x+3)(x-1)>=0
把整个实轴分成3段，（-无穷，-3]，（-3，1），[1，+无穷）。
在3段区间内任选3个数，带入上面的不等式检验。
比如，把-4，0，2分别带入上面不等式的左边，就可以发现-4 和2 满足不等式，而0不满足部等十。
接着考察一下区间的端点-3和1，最终确定函数的定义域为
（-无穷，-3] 和 [1，+无穷）的并集。

（2）对于函数y=f(x)>=0 而言，记sqrt[f(x)]为f(x)的平方根。则由于
sqrt[f(x1)] - sqrt[f(x2)] =
= [f(x1)-f(x2)]/{sqrt[f(x1)] + sqrt[f(x2)]}
因此，函数y=f(x)>=0与z=sqrt[f(x)]的单调区间是一致的。
这样，只要考察函数z=(x+3)(x-1)在（-无穷，-3] 和 [1，+无穷）上的单调性就可以了。
z=(x+3)(x-1)是开口向上的抛物线。
因此，在区间（-无穷，-3）上是单调递减的，在（1，+无穷）上是单调递增的。
所以，题目的说法是正确的。
也就是说，函数y=根号下(x的平方+2x-3)的单调递减区间是(-无穷,-3)。

Answer 2

高中毕业很久了 只能尝试下 呵呵

Y^2=X^2+2X-3
Y^2=(X+3)(X-1)

因为Y>=0 则 (X+3)(X-1)>=0 则X属于[-无穷,-3]并上[1,+无穷]
图的话你就自己画了

Answer 3

先确定定义域
（x+3）(x-1)>=0
x>=1或x<=-3
求导
y'=（2x+2）/2根号下（x2+2x-3）
y'<=0时为单调减函数
分母不为0，所以X<-3
根号的式子肯定时正的，所以2x+2<0 得出x<-1
综合：x<-3且x<-1
所以减区间为（-无穷，-3）

Answer 4

google有一个计算器可以帮你作出图