求连续区间f(x)=(x^3+3x^2-x-3)/(x^2+x-6)
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f(x)=(x^3+3x^2-x-3)/(x^2+x-6)
=(x+1)(x-1)(x+3)/[(x-2)(x+3)]
=(x+1)(x-1)/(x-2)
求一阶导数 y'=(x^2-4x)/(x-2)=0
x=0或x=4
x<0,且x不=-3时 f(x)递增
0<=x<4,且x不=2时 f(x)递减
x>=4时 f(x)递增
=(x+1)(x-1)(x+3)/[(x-2)(x+3)]
=(x+1)(x-1)/(x-2)
求一阶导数 y'=(x^2-4x)/(x-2)=0
x=0或x=4
x<0,且x不=-3时 f(x)递增
0<=x<4,且x不=2时 f(x)递减
x>=4时 f(x)递增
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f(x)=x^2(x+3)-(x+3)/(x+3)(x-2)=(x+3)(x^2-1)/(x+3)(x-2)=(x+1)(x-1)/(x-2)
初等函数连续,x≠2
连续区间(-∞,2)∪(2,+∞)
初等函数连续,x≠2
连续区间(-∞,2)∪(2,+∞)
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将分子分母分解因式,其中分母为(x+2)(x-3),所以3和-2点为函数间断点,再令(x+1)(x-1)(x+3)=k(x+2)(x-3)验证,最后确定区间
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(-∞,2)∪(2,+∞)
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