Question

求函数y=3x-5/x-2的值域

Answer 1

如果是
y=(3x-5)/(x-2)
=(3x-6+1)/(x-2)
=(3x-6)/(x-2)+1/(x-2)
=3+1/(x-2)
因为1/x-2的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)
所以y=(3x-5)/(x-2)值域为(-∞,3)∪(3,+∞)

如果是
y=(3x)-(5/x)-2
x1,x2∈(0,+∞) x1>x2
f(x1)-f(x2)
=(3x1-5/x1-2)-(3x2-5/x2-2)
=3(x1-x2)+5(x1-x2)/(x1x2)
=(x1-x2)(3+5/(x1x2))
≥0
f(x)在(0,+∞)上单调递增
同理可证f(x)在(-∞,0)上单调递增
值域为(-∞，+∞)

Answer 2

因为y=3x和y=-5/x都是在（0，+∞）和（-∞，0）上单调增函数，故y=3x-5/x-2在（-∞，0）和（0，+∞）上也是单调增函数。在（0，+∞）上y=3x的值域为（0，+∞），y=-5/x的值域为（-∞，0）故y=3x-5/x-2的值域（-∞，+∞）。同理在（-∞，0）上值域也为（-∞，+∞）故
函数在y=3x-5/x-2在定义域内值域为：
（-∞，+∞）

Answer 3

当x=0时，无意义。
当x不等于0时，yx=3x^2-5-2x，整理后得：3x^2-（2+y）x-5=0
△=（2+y）^2+60 应大于等于0
y为任意实数均符合要求
所以，函数y=3x-5/x-2在定义域内值域为：
（-∞，+∞）

Answer 4

(-∞，+∞)