已知：x,y,z为正实数，且x+y+z=1,求证：1/x + 4/y + 9/z大于等于36
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1*(1/x+4/y+9/z)
=(x+y+z)(1/x+4/y+9/z)
=1+4+9+y/x+4x/y+4z/y+9y/z+z/x+9x/z
[平均值不等式]
>=1+4+9+4+12+6
=36
即(1/x+4/y+9/z)>=36
原不等式得证
亦可直接由柯西不等式得到
(x+y+z)(1/x+4/y+9/z)>=(1+2+3)^2=36
=(x+y+z)(1/x+4/y+9/z)
=1+4+9+y/x+4x/y+4z/y+9y/z+z/x+9x/z
[平均值不等式]
>=1+4+9+4+12+6
=36
即(1/x+4/y+9/z)>=36
原不等式得证
亦可直接由柯西不等式得到
(x+y+z)(1/x+4/y+9/z)>=(1+2+3)^2=36
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(1/X+4/Y+9/Z)*(X+Y+Z)≥（1+2+3）*（1+2+3）=36
不会打根号和平方。
用文字说明：（根号1/X）乘以根号X =1
（根号4/Y）乘以根号Y =2
（根号9/Z）乘以根号Z =3
不会打根号和平方。
用文字说明：（根号1/X）乘以根号X =1
（根号4/Y）乘以根号Y =2
（根号9/Z）乘以根号Z =3
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