Question

小学奥数题，各位仁兄帮帮忙！！

1．有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一次，胜者得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得一分。现在甲、乙、丙分别得7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（ ）分。

2．先写出一个两位数62，接着在62的右端写这两个数字的和8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123……，则这个整数的数字之和是（ ）。

3．智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多名同学。老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出两人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级的人数应该是（ ）人。

4．100个非0自然数的和等于2006，那么它们最大公约数（公因数）最大可能值是（ ）。

Answer 1

1.丁得3分。对甲而言三场比赛是甲乙、甲丙、甲丁，共得7分，甲乙踢平得1分，则甲丙、甲丁两场各得3分。对乙而言甲乙、乙丙、乙丁三场得一分且为甲乙一场所得，则乙丙、乙丁两场皆为零分。对丙而言 甲丙、乙丙、丙丁三场得6分，甲丙场得0分，乙丙场得3分，则丙丁场得3分。对丁而言，甲丁场得0分，乙丁场得3分，丙丁场得0分，则丁最终得3分。
2.接着写数可见62810112358134711235813471123581347112.。。。。其中从地第六位起全是1123581347的循环，第2006位是1，则1+1+2+3+5+8+1+3+4+7=35 共20组则和是7000，再加上6+2+8+0+1=17总和是7017.
3.127人。公约数问题
4.17.

Answer 2

第一种方法：
1.显然每人都比赛3次，由他们的分数知，甲胜2和1，乙和1负2，丙胜2负1；如果甲和乙的话，则他们的比赛结果具体是：甲和乙胜丙胜丁，乙和甲负丙负丁，丙胜乙胜丁负甲，丁胜乙负甲负丙。所以丁的成绩是胜1负2，分数为3分。
2.做这道题我开始也不知道从哪儿下手，但我在纸上打了下草稿，发现了规律。
你先在纸上按题目的要求写出后面的数，当你写到第17个数字（包括6和2），你会发现后面的数字和前面循环了。
经过计算，第2006个数字是1，再把数字的结果都加起来，等于7018.
3.被3除余1，被5除余2，被7除余1，且大于100而小于200的自然数最小是127.
4.2006/100=20.6，说明这个最大公约数小于20.6，把2006分解质因数2006=2*1003；显然1003为质数，故最大公约数是2.
第二种方法：
、3分
解：画图解题
甲 乙 丙 丁
甲 * 1 3 3
乙 1 * 0 0
丙 0 3 * 3
丁 0 3 0 *

2、 7018
解：628101123581347112581347....

观察到
62810 1123581347 112581347 ....

后面是1123581347十位数字的循环

有1+1+2+3+5+8+1+3+4+7=35

因此2006位整数各位数字的和为
35*200+6+2+8+1+0+1=7018

3、127人
按三人一行排队,结果多出一人,⑴
按五人一行排队,结果多出二人,⑵
按七人一行排队,结果多出一人,⑶
由⑴⑶知,人数为21的倍数多一。⑷
由⑵⑷,5m+2=21n+1,所以m=(21n-1)÷5,因为n，m为自然数， 所以n最小为1，所以满足条件的21n+1最小为22，但人数为一百多，所以5与21最小公倍数105加上22等于127

4、17
解：2006＝2*17*59＝17*118，
可以看出2006是由118个17组成，只要18个17分给那100个17中的18个，使他们变成34，这样一来这100个数是不是就都能被17整除了，17就成了它们的最大公约。

所以=17
再说一句，题太多
第三种方法：用画线段图

Answer 3

1.
已知乙得1分可知 乙平1负2
甲得7分可知 甲胜2平1
丙得6分可知 丙胜2负1
所以丁胜1负2 丁得3分
2.
62810 1123581347 1123581347 1123581347......
6+2+8+1+0=17 然后每十个为一组1+1+2+3+5+8+1+3+4+7=35 一共有200组 200*35=7000 还剩1个数1 则这个整数的数字之和是17+7000+1=7018
3.
因为都之多出1人 所以求出3 5 7的最小公倍数再+1即可 3 5 7的最小公倍数为105 105+1=106 老人说我知道你们年级的人数应该是106人
4.
2006用短除法=2*59*17
2006=118*17
所以最大公约数为17

Answer 4

1、3分
解：画图解题
甲 乙 丙 丁
甲 * 1 3 3
乙 1 * 0 0
丙 0 3 * 3
丁 0 3 0 *

2、 7018
解：628101123581347112581347....

观察到
62810 1123581347 112581347 ....

后面是1123581347十位数字的循环

有1+1+2+3+5+8+1+3+4+7=35

因此2006位整数各位数字的和为
35*200+6+2+8+1+0+1=7018

3、127人
按三人一行排队,结果多出一人,⑴
按五人一行排队,结果多出二人,⑵
按七人一行排队,结果多出一人,⑶
由⑴⑶知,人数为21的倍数多一。⑷
由⑵⑷,5m+2=21n+1,所以m=(21n-1)÷5,因为n，m为自然数， 所以n最小为1，所以满足条件的21n+1最小为22，但人数为一百多，所以5与21最小公倍数105加上22等于127

4、17
解：2006＝2*17*59＝17*118，
可以看出2006是由118个17组成，只要18个17分给那100个17中的18个，使他们变成34，这样一来这100个数是不是就都能被17整除了，17就成了它们的最大公约。

Answer 5

1、3分
解：画图解题
甲 乙 丙 丁
甲 * 1 3 3
乙 1 * 0 0
丙 0 3 * 3
丁 0 3 0 *

2、 7018
解：628101123581347112581347....

观察到
62810 1123581347 112581347 ....

后面是1123581347十位数字的循环

有1+1+2+3+5+8+1+3+4+7=35

因此2006位整数各位数字的和为
35*200+6+2+8+1+0+1=7018

3、127人
按三人一行排队,结果多出一人,⑴
按五人一行排队,结果多出二人,⑵
按七人一行排队,结果多出一人,⑶
由⑴⑶知,人数为21的倍数多一。⑷
由⑵⑷,5m+2=21n+1,所以m=(21n-1)÷5,因为n，m为自然数， 所以n最小为1，所以满足条件的21n+1最小为22，但人数为一百多，所以5与21最小公倍数105加上22等于127

4、17
解：2006＝2*17*59＝17*118，
可以看出2006是由118个17组成，只要18个17分给那100个17中的18个，使他们变成34，这样一来这100个数是不是就都能被17整除了，17就成了它们的最大公约。

所以它们的最大公约数最大可能值是17