Question

一道大学概率题

甲、乙两人比赛射击，每进行一次，胜者得一分，在一次射击中甲胜的概率为2/3，乙胜的概率为1/3，独立的进行到一人比对方多2分就停止，多得2分者为胜者，分别求甲、乙获胜的概率。
答案是甲胜概率是4/5，乙胜概率是1/5，就是不知道怎么做，请高手帮忙

Answer 1

我是看着答案做的。
首先，设定甲胜利为1，失败为0
则，甲胜利的经过可以总结为
{01}...{01}11

其中{01}代表在两场中，甲只赢了一场，可是是01，也可以是10
则{01}出现的概率为1/3*2/3+2/3*1/3=4/9，
11出现的概率为2/3*2/3=4/9，
我们可以把这个过程反过来看，即为
11{01}...{01},后面{01}理论上可以为无限个，
则甲获胜的可能组合为（请注意，这里我们都是反过来看的！）
11， 11{01}， 11{01}{01}， 11{01}{01}{01}，...

化为数学模式则为
4/9+4/9*4/9+4/9*4/9*4/9+4/9*4/9*4/9*4/9+....

可见这是个等比数列的无限和的形式，
首项为4/9，公比为4/9
则其和为4/9/(1-4/9)=4/9/(5/9)=4/5

同理得到乙的获胜概率，不过其首项为1/3*1/3=1/9,公比同样为4/9
所以乙的获胜概率为1/9/(1-4/9)=1/9/(5/9)=1/5
结束

Answer 2

老了，不中用了