Question

求mathematica的几道题的解题过程

1.作{x=1+cos(t),y=sin(t)}的图形
2.arctan[1/(x-1/x)],分别求出函数在x=-1,0,1处的左右极限，并画图求出函数的间断点并说明类型
3.求∫〔(X^2+1)^0.5-ln(X+1)+secX^2/(2+lgX^2)]dx
4.y=ln(1+xy)+e^y,求y'

Answer 1

1、令cost=x-1，sint=y ，由sin^2+cos^2=1，得(x-1)^2+y^2=1 ，所以这是一个圆心在(1,0)，半径等于1的圆。
2、lim arctan[1/(x-1/x)]=lim arctan x/(x^2-1) ,在-1的左极限为-π/2,右极限为π/2；
在0的左右极限都等于0； 在1的左极限为-π/2,右极限为π/2。x=-1,x=1都是第二类间断点或者跳跃间断点。
3、原式=∫〔(X^2+1)^0.5dx-∫ln(X+1)dx+∫secX^2/(2+tgX^2)]dx ,第一个不定积分用三角换元法，令x=（tant）^2；第二个不定积分用分部积分法，u=ln(X+1),dv=dx；第三个用第一换元积分法，把secX^2看成tgX的导数；
4、用隐函数的求导方法。把y看成是关于x的一个函数，对等号两边同时求导

Answer 2

1，参数方程傻函数为ParametricPlot,如
ParametricPlot[{1+Cos[t],Sin[t]},{t,0,2Pi}]
2,Limit[ArcTan[1/(x-1/x)],x->-1,Direction->1]类似，Direction1为左，-1为右。
3,求积分函数为Integrate,如Integrate[x^2,x]类似
4,笔算就可以了，两边同时求导