Question

若a-b=m,b-c=n,求a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca的值

Answer 1

a-b=m
b-c=n
两式相加得
a-c=m+n

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=1/2[2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac]
=1/2[a^2-2ac+c^2+a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2]
=1/2[(a-c)^2+(a-b)^2+(b-c)^2]
=1/2[m^2+n^2+(m+n)^2]
=m^2+n^2+mn

Answer 2

因为a-b=m,b-c=n
所以a-c=(a-b)+(b-c)=m+n

a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca
=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)
=1/2[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)]
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
=1/2[m^2+n^2+(m+n)^2]
=1/2（2m^2+2n^2+2mn）
=m^2+mn+n^2

Answer 3

a-b=m b-c=n，则a-c=m+n
a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca
= 1/2*(a-b)的平方+1/2*(b-c)的平方+1/2*(a-c)的平方(每个取1/2配方）
=1/2*m的平方 + 1/2* n的平方+ 1/2*（m+n）的平方
=m的平方+n的平方+mn