Question

一道数学逻辑思维题!!高手来

同学们做游戏，2008人围成一圈，老师给每个人都编成了一个号码，从1—2008号。老师让大家从1号开始“一、二”报数，凡是报到“一”的同学离开圆圈，剩下的同学接着报数。新的报“一”的同学又离开了。这样继续下去，想一想，最后留下的一个是几号同学？

拜托各位大虾了!
好的追加!
答案不是1024.
因为大家是围成一圈的

题目可能有点难度。大家目前的答案都是错误的。
很重要的一点说下，这么多人是围成一个圈的

Answer 1

1 2 3……2008
共有2008人 1在此轮报数中报一 2008在此轮报数中报二
2 4 6……2008
共有1004人 2在此轮报数中报一 2008在此轮报数中报二
4 8 12……2008
共有502人 4在此轮报数中报一 2008在此轮报数中报二
8 16 24……2008
共有251人 8在此轮报数中报一 2008在此轮报数中报一
16 32 48……2000
共有125人 16在此轮报数中报二 2000在此轮报数中报二
16 48 80……2000
共有63人 16在此轮报数中报一 2000在此轮报数中报一
48 112……1968
共有31人 48在此轮报数中报二 1968在此轮报数中报二
48 176……1968
共有16人 48在此轮报数中报一 1968在此轮报数中报二
最后留下的一个是1968号同学

Answer 2

首先要建立起合适的模型。我们把第一个数定为a1于是最初有啊A1，A2...A2008分别对应1，2...2008；把第n个数称为An。考虑删除的数只要去看它们的下标即可，即A后面的那个n。先分析每轮第一个数的存在情况；再看每次剔除之后剩下的数的下标应如何表示。第一数第一轮报1出局，由于还剩1004个为偶故第二轮报1出局，还剩502个为偶第三轮报1出局......（该过程一定要注意奇偶性！！！）如此类推有以下表格：
轮数 上一轮第一数是否还在（Y/N） 还有多少数
0 Y 2008
1 N 1004
2 N 502
3 N 251
4 N 125
5 Y 62
6 Y 31
7 Y 15
8 N 7
9 N 3
10 N 1
再看每轮留下的都是什么数：第一轮剩2的倍数；第二轮剩4的倍数；第三轮剩8的倍数；第四轮剩16的倍数（表示为16x)；第五轮剩奇数x，x应表示为2i-1；第六轮剩奇数i，i表示为2j-1；第七轮剩奇数j，j表示为2m-1；第八轮剩偶数m，m表示为2n；第九轮剩偶数n，n表示为2y；最后剩一个数仍是偶数y，故再将y表示为2z，只是这个z就是1了。于是剩下的数是：{2[2(2X2X2X2-1)-1]-1}X16=912
实际上，若第一个数survive了，那就只剩下前一轮下标为奇的数，否则是前一轮下标为偶的数。

所以说是912没错吧。错了就说一声，对了你又没看懂的话到时候再问我就是。

Answer 3

想想就是每次都是2的同学啊
也就是因数中2最多的.那就看2的次方咯
2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048（超过）
所以是1024同学

Answer 4

1 2 3……2008（2008）
2 4 6……2008（1004）
4 8 12……2008（502）
8 16 24……2008（251）
16 32 48……2000（125），2008为1
16 48 80……2000（63），2000为1
16 80 144……1936（31），1936为1
16 144 272……1808（15），1808为1
16 272……1552（7），1552为1
16 528 1040（1040为1）
16
最后为16

Answer 5

也就是因数中2最多的.那就看2的次方咯
2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048（超过）
所以是1024同学