Question

已知sin(a+π/6)=3/5 , 60°<a<150°,求cosa的值

Answer 1

都用角度表示
sin(a+30)=3/5

60<a<150
所以90<a+30<180
所以cos(a+30)<0
[sin(a+30)]^2+[cos(a+30)]^2=1
所以cos(a+30)=-4/5

cosa=cos[(a+30)-30]=cos(a+30)cos30+sin(a+30)sina
=-4/5*(√3/2)+3/5*(1/2)
=(3-4√3)/10

Answer 2

因为sin(a+π/6)=3/5 所以(a+π/6)在第一二象限
又因为sin37°=sin(π -37°)=3/5
所以a+π/6=37°或a+π/6=π -37°
所以a=37°+π/6=67° 或a=π -7°=173°
又因为 60°<a<150°
所以a=67°cosa=0.39

Answer 3

60°<a<150°,
则sina>0,cosa<0
因为sin(a+π/6)=3/5，则
sinacosπ/6+cosasinπ/6=3/5
√3/2sina+1/2cosa=3/5
设cosa=x，则sina=√（1-x^2）

√3（1-x^2）+x=6/5
解的x=0.12.另一根舍去