Question

求过两圆x^2+y^2-4x+2y=0,x^2+y^2-2y-4=0的交点，且半径最小圆的方程

过程要详细

Answer 1

解：x^2+y^2-4x+2y=0化为标准形式：(x-2)²+(y+1)²=5,圆心A(2,-1),半径√5
x^2+y^2-2y-4=0化为标准形式：x²+(y-1)²=5，圆心B(0,1),半径√5
设两圆交点为C和D，CD和AB交点为M,因为两圆半径相等，所以AB和CD互相垂直平分，M既是AB中点，又是CD中点，M坐标为（1，0）
所求圆即为以AB中点为半径，以公共弦长|AB|为直径的圆
连接AC,AB，直角三角形AMC中，|AM|²=(2-1)²+(-1-0)²=2,|AC|²=5
根据勾股定理，有|MC|²=5-2=3
所以所求圆的方程为(x-1)²+y²=3

Answer 2

所给的两个圆参数方程分别为：(x-2)^2+(y-1)^2=5,x^2+（y-1)^2=5,
圆心分别为(2,1)和（0，1）所以所求方程为圆心为（1，1），半径的平方为:
5-(2/2)^2=3,所以要求的方程为:(x-1)^2+(y-1)^2=3

Answer 3

首先分析，所给的两个圆参数方程分别为：(x-2)^2+(y-1)^2=5,x^2+（y-1)^2=5
两个圆的半径是相等的，过两圆半径最小的圆的圆心实际就是两圆圆心的中点点，而半径就是相交弦长的一半。所以圆心是坐标是（1，0），再求其半径是3的平方根。于是可写出圆的参数方程为：（x-1)^2+y^2=3

由于不能打公式和图像，写的比较简单，你可以画出图形看看就很清楚了。

Answer 4

答：
圆x²+y²=4，圆心（0，0）
圆x²+y²-4x+2y=0，圆心（2，-1）
两式联立得：
4-4x+2y=0
所以：两圆的公共弦直线为2x-y-2=0，y=2x-2，-2x+y=-2
经过两圆交点的圆的面积最小
即所求圆的直径即为上述两圆的公共弦
上述两圆的圆心连线为y=-x/2
与y=2x-2联立求导圆心为（4/5，-2/5）
(x-4/5)²+(y+2/5)²=r²
x²+y²-8x/5+4y/5=r²-16/25-4/25
4-2*4/5=r²-4/5
r²=16/5
所以：该圆为(x-4/5)²+(y+2/5)²=16/5