Question

几个数学问题

1.2008^2-2007^2+2006^2-2005^2+……+2^2-1^2
2.将两个相同的黑球和11个相同的白球排在一个圆周上共有几种不同的排发（旋转，翻转相同算一种）
3.在一列数1/4，4，1/2……中没4个数中，后三个数的积是前三个数积的倒数。这列数中第100个数的积是？
4.2008^2008的末两位数为?
5.正整数N是他的数字和的2008倍。N的最小值是？
6.在1、2、3、……2008中，取一个6的倍数，再取一个5的倍数，且这两个数差为4，有几种取法？
7.将2008拆成n个自然数的和，这n各自然数的个位数字相同，如果将这n个数的各位都擦掉，剩下的数组成一个公差是6的等差数列，n最大是？
8.梯形的上底下底高都是整数。下底比上底长10厘米，高小于上底，梯形面积为561平方厘米，三元整数组（高，上底，下底）为（写出所有可能）
9.N为正整数，且N的平方能被N+2008整除N最小为：
14举出一个直角三角形，边长为整数，周长为平方数，面积是立方数，直角三角形三边长，可以是？

Answer 1

　　1.2009*1004

　　2008^2-2007^2=(2008+2007)*(2008-2007)=2008+2007
　　其他的一样处理。
　　原式=2008+……+1=2009*1004

　　2.6种，这个排列问题。先把11个白球放上去，怎么放都一样，然后放一个黑球。有区别的就在于放第二个黑球了，一个有6个位置，故6种。

　　3.没看明白题目。

　　4.2008^2008同余与8^2008即2^6024模100。给出前22项为：2，4，8，16，32，64，28，56，12，24，48，96，92，84，68，36，72，44，88，76，52，4开始20项一个循环。于是第6032项的末两位数为：16

　　5.10400.这个，第一感觉吧，2008从一开始去乘。

　　6.解二元一次不定式6x-5y=4，解得x=4+5t，y=4+6t，t属于整数，1-2008中满足y=4+6t的有335个，故有335种取法。

　　7.8.n*【a+6*（n-1）】/2<200,a>0,故解得n<9.

　　8.561=3*11*17,故高的可能有3，11，17.对应的底为
　　（3，182，192）（11，46，56）（17，28，38）

　　9.2008=2*2*2*251，251为质数，所以N可能为251，502，1004，2008其中2008满足N的平方能被N+2008整除，所以N最小为2008.

　　14.36，48，60.
　　怎么解的啊，恩，告的。我只知道两个三元组（3，4，5）（5，12，13）于是选3，4，5入手了。3x*4x=a^3解得x最小为12.得（36，48，60）