Question

已知如图矩形ABCD中,E是BC上的中点,DF⊥AE于F若AE=BC求证:CE=EF

已知如图矩形ABCD中,E是BC上的中点,DF⊥AE于F若AE=BC求证:CE=EF

Answer 1

设AE=BC=2a,则CE=BE=a,
AD=BC=AE=2a, ∠AFD=∠B=90°,∠ADF=90°-∠DAE=∠BAE
△ADF≌△EAB,可知:AF=BE=a
所以：EF=AE-AF=2a-a=a=CE

Answer 2

CE=EF,其理由如下：
连接DE，
∵AE=BC，BC=AD
∴AE=AD
∴△AED为等腰三角形
则有∠AED=∠ADE
∠FDE+∠AED=90°，∠CDE+∠ADE=90°
∴∠FDE=∠CDE
∴DE为∠FDC的角平分线
又∵EF⊥DF于F，EC⊥CD于C
∴EF=EC（角平分线定理）

Answer 3

设AE=BC=2a,则CE=BE=a,
AD=BC=AE=2a, ∠AFD=∠B=90°,∠ADF=90°-∠DAE=∠BAE
△ADF≌△EAB,可知:AF=BE=a
所以：EF=CE