Question

抽象函数的解法和经典例题

我是高一的学生,抽象函数学得不好. 需要详细的解法和经典的一些例题来提高成绩. 谢谢帮助

Answer 1

高考中的抽象函数问题及其解法

由于函数概念比较抽象，学生对解有关函数记号
(
)
f
x
的问题感到困难，学好这部分知识，能加
深学生对函数概念的理解，更好地掌握函数的性质，培养灵活性；提高解题能力，优化学生数学思维
素质。现将常见解法及意义总结如下：

一、解析式问题：

1.
换元法：
即用中间变量
表示原自变量
x
的代数式，从而求出
(
)
f
x
，这也是证某些公式或等
式常用的方法，此法解培养学生的灵活性及变形能力。

例
1
：已知

(
)
2
1
1
x
f
x
x



,
求
(
)
f
x
.
解：设
1
x
u
x


,
则
1
u
x
u


∴
2
(
)
2
1
1
1
u
u
f
u
u
u






∴
2
(
)
1
x
f
x
x




2.
凑配法：
在已知
(
(
))
(
)
f
g
x
h
x

的条件下，把
(
)
h
x
并凑成以
(
)
g
u
表示的代数式，再利用代换
即可求
(
)
f
x
.
此解法简洁，还能进一步复习代换法。

例
2
：已知
3
3
1
1
(
)
f
x
x
x
x



，求
(
)
f
x

解：∵
2
2
2
1
1
1
1
1
(
)
(
)(
1
)
(
)((
)
3)
f
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x









又∵
1
1
|
|
|
|
1
|
|
x
x
x
x





∴
2
3
(
)
(
3)
3
f
x
x
x
x
x




，
(|
x
|
≥
1)
3.
待定系数法：
先确定函数类型，设定函数关系式，再由已知条件，定出关系式中的未知系数。

例
3
．

已知
(
)
f
x
二次实函数，且
2
(
1)
(
1)
f
x
f
x
x




+2
x
+4,
求
(
)
f
x
.
解
:
设
(
)
f
x
=
2
ax
bx
c


，则
2
2
(
1)
(
1)
(
1)
(
1)
(
1)
(
1)
f
x
f
x
a
x
b
x
c
a
x
b
x
c














=
2
2
2
2
2(
)
2
4
ax
bx
a
c
x
x






比较系数得
2(
)
4
1
3
2
1
,
1,
2
2
2
2
a
c
a
a
b
c
b













∴
2
1
3
(
)
2
2

Answer 2

抽象函数一直都是难点，就是到大学了对于抽象等式和不等式的证明都比具体函数难一个层次，所以不要急。重要在于真正理解和把握定义。

Answer 3

可以找通过举特例的方法帮助解题。例如：当遇到下面的抽象函数f(x+y)=f(x)*f(y)的题目，你可以用f(x)=exp(x)来试验，帮助找到解题思路。像其他类型的抽象函数都可以类似找到合适的已知函数来讨论。

Answer 4

（1）因f(x/y)=f(x)-f(y).(x,y＞0).故令x=y＞0,则有f(1)=f(x)-f(x)=0.即f(1)=0.(2).因f(x/y)=f(x)-f(y)且f(1)=0.故令x=1,y＞0,则有f(1/y)=f(1)-f(y)=-f(y).即有f(1/x)+f(x)=0.(x＞0).又f(6)=1.故原不等式可化为f(x+3)+f(x)＜2f(6).===>f(x+3)-f(6)＜f(6)-f(x).===>f[(x+3)/6]＜f(6/x).因在R+上,函数f(x)递增,故有0＜(x+3)/6＜6/x.===>0＜x(x+3)＜36.===>0＜x＜(-3+3√17)/2.即解集为(0,(-3+3√17)/2).

Answer 5

高中数学题典！里边有许多好题，一本十几块