Question

关于圆的轨迹方程

已知曲线 X^2 + Y^2 + X-6Y + 3=0 上两点P Q满足(1)`关于直线KX-Y+4=0对称;(2)`OP垂直于OQ,求直线方程PQ
为什么一定过圆心啊?

Answer 1

由图像得到的（我肯定对,我书上有一题一模一样，我一字不漏地打的）
解答:方程x2 y2 x-6y 3=0 ，可化为(x 1/2)2 (y-3)2=25/4，
则圆心为(-1/2,3)半径为5/2，由题意
PQ关于kx-y 4=0对称,所以kx-y 4=0必过圆心(-1/2,3)，
则-k/2-3 4=0，即k=2
设直线PQ的方程为x 2y m=0,代入圆方程,得
（2y m）2 y2-2y-m-6y 3=0,5y2 (4m-8)y m2-m 3=0,
∴y1 y2=(8-4m)/5, y1y2=(m2-m 3)/5,
∵OP⊥OQ,∴x1x2 y1y2=0, 即(2y1 m)(2y2 m) y1y2=0,
5y1y2 2m(y1 y2) m2=0,
得m2-m 3 (16m-8m2)/5 m2=0,解之得m=-3或-5/2，
将m的值代入△=16(m-2)2-20(m2-m 3)得△>0,
所以PQ的方程为: x 2y-3=0或x 2y-5/2=0.

Answer 2

x^2+y^2=1

Answer 3

标准方程为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2其圆心坐标为（a,b）,当a=0,b=0时,方程为x^2+y^2=r^2,半径为r。一般方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0配方得（x+D/2）^2+（y+E/2）^2=D+E^2-4F/4,圆心坐标为（-D/2,-E/2）、半径为1/2根号D^2+E^2-4F

Answer 4

圆心为(a，b)，半径为r的圆的方程为：
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2