利用函数图形的凹凸性证明不等式：lnx+lny<2ln[(x+y)/2]
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设f(x)=lnx x>0
f'(x)=1/x
f''(x)=-1/x^2<0
所以函数图形是上凸的
即有
1/2f(x)+1/2f(y)<f((x+y)/2)
lnx+lny<2ln[(x+y)/2]
f'(x)=1/x
f''(x)=-1/x^2<0
所以函数图形是上凸的
即有
1/2f(x)+1/2f(y)<f((x+y)/2)
lnx+lny<2ln[(x+y)/2]
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