高一几何题

设平面上不在一条直线上的三个点为O、A、B，证明当实数p,q满足1/p+1/q=1时，连结pOA,qOB两个向量终点的直线通过一个定点。解中有不懂得地方，请高手解答。谢谢... 设平面上不在一条直线上的三个点为O、A、B，证明当实数p,q满足1/p+1/q=1时，连结pOA,qOB两个向量终点的直线通过一个定点。
解中有不懂得地方，请高手解答。谢谢！
解如下：
设向量pOA＝O’A’，qOB=O’B’,C’为直线A’B’上任意一点，
∵O、A、B不共线，
∴向量OC’=mO’A’+nO’B’=mpOA+nqOB,且m+n=1
我不懂为什么能由第二步推导出第三步，恳请高手解答，谢谢谢谢！展开

 我来答

1个回答

#热议# 不吃早饭真的会得胆结石吗？

快乐0year
2013-08-25 · TA获得超过355个赞

知道小有建树答主

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这里的m+n=1，的确是成立的，证明如下：

AC=OC-OA=mOA+nOB-OA=(m-1)OA+nOB
又：OB=OA+AB,所以代入上式得：(m+n-1)OA=AC-nAB
因为AC与AB是平行向量，可设AC=xAB，得：（m+n-1)OA=(x-n)AB
由题干：O,A,B三个点不在一条直线上，所以只有当m+n-1=x-n=0时，上述等式才成立，由此m+n=1得证。

望采纳哦。虽然很久了。