Question

三个同学对问题“若方程组⑴A1X+B1Y=C1,v

三个同学对问题“若方程组①A1X+B1Y=C1,②A2X+B2Y=C2的解是X=3,Y=4,求方程组①3A1X+2B1Y=5C1,②3A2X+2B2Y=5C2的解。”提出各自的想法，甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决".参与他们的讨论，你认为这个题目的解是————————————————————
3式*A2-4式*A1得:
(2B1A2-2B2A1)*Y=20(B1A2-B2A1), Y=10
3式*B2-4式*B1得:
(3A1B2-3A2B1)*X=15(A1B2-A2B1), X=5 请讲详细一点

Answer 1

丙的说法可取
方程组①3A1X+2B1Y=5C1,②3A2X+2B2Y=5C2
变形为
方程组①A1(3X/5)+B1(Y/5)=C1,②A2(3X/5)+B2(2Y/5)=C2
将上面的方程组看成关于3X/5,Y/5的方程组，与已知方程组比较，容易得出3X/5=3
2Y/5=4
所以X=5，Y=10

Answer 2

若方程组①A1X+B1Y=C1,②A2X+B2Y=C2的解是X=3,Y=4,则有:
3A1+4B1=C1-------1
3A2+4B2=C2-------2
将1,2两式代入方程组
①3A1X+2B1Y=5C1,
②3A2X+2B2Y=5C2,得:
3A1X+2B1Y=15A1+20B1------3
3A2X+2B2Y=15A2+20B2------4
3式*A2-4式*A1得:
(2B1A2-2B2A1)*Y=20(B1A2-B2A1), Y=10
3式*B2-4式*B1得:
(3A1B2-3A2B1)*X=15(A1B2-A2B1), X=5

Answer 3

x=5,y=8