Question

高数 2元函数求偏导数

xyz+(x^2+y^2+z^2)^(1/2)=2^(1/2) 两边分别对x,y求偏导数
怎么做？

Answer 1

对x偏导的时候，就把y，z看成是常数；

同样偏导y的时候把x，z当成是常数；

对z偏导的时候，把x，y当成是常数。

应该不难了吧？

Answer 2

是隐函数z＝z(x,y)求偏导数吧？
两边对x求偏导数：yz＋xyz'＋(x+zz')/√(x^2+y^2+z^2)＝0，解得z对x的偏导数z'
两边对y求偏导数：xz＋xyz'＋(y+zz')/√(x^2+y^2+z^2)＝0，解得z对y的偏导数z'

如果两边求微分的话，可以一次求得两个偏导数

Answer 3

对x求导：
yz+x/(x^2+y^2+z^2)^(1/2)=0
对y求导
xz+y/(x^2+y^2+z^2)^(1/2)=0

Answer 4

他们两个都说得很好
我就不多说了哈