Question

若可导函数y=f(x)是奇函数，求证：函数y=f'(x)是偶函数。

若可导函数y=f(x)是奇函数，求证：函数y=f'(x)是偶函数。

Answer 1

证明：因为y=f(x)是奇函数，所以，f(-x)=-f(x)，两边取导得-f'(-x)=-f'(x)
即f'(-x)=f'(x)，所以，函数y=f'(x)是偶函数。

Answer 2

不知道LZ学过极限了没啊。
要是学过的话就一定知道导数的定义了。
这个题目用导数的定义是比较简单的。
解答如下：f'(-x)=lim(a->0)[(f(-x+a)-f(-x))/a] =lim(a->0)[f(x)-f(x-a)]/a=f'(x)
即可得导函数为偶函数。
要是没学过的话再给我留言。