Question

初三数学问题！！很急！！在线等！！

如图，已知A、B、C是⊙O上的三个点，且AB=15cm，AC=3 cm，∠BOC=60°.如果D是线段BC上的点，且点D到直线AC的距离为2，那么BD= ？
需要具体过程！！！！！！！！要图的BAIDUHI我！
那什么定理的不要！！要作延长线证相似！
这个题就是08成都中考25题
错了AC=3根3

Answer 1

如图，已知A、B、C是⊙O上的三个点，且AB=15cm，AC=3√3cm，∠BOC=60°.如果D是线段BC上的点，且点D到直线AC的距离为2，那么BD= ？

过D作DP⊥AC于P，过B作BE⊥AC交AC的延长线于E点，过C点作CF⊥AB于F点
∠BAC=∠BOC/2=60°/2=30°,则CF=AC/2=3√3/2
AF=√(AC^2-CF^2)=√[(3√3)^2-(3√3/2)^2]=9/2
BF=AB-AF=15-9/2=21/2
BC=√(CF^2+BF^2)=√[(3√3/2)^2+(21/2)^2]=3√13

BE⊥AC,∠BAC=30°可知：BE=AB/2=15/2
BE⊥AC,DC⊥AC,可知：△CPD∽△CEB
则：CD/BC＝DP/BE，即：DP/BE=(BC-BD)/BC=1-BD/BC
所以：BD=BC(1-DP/BE)=3√13*[1-2/(15/2)]=11√13/5