Question

相似三角形练习题

平行于Bc的直线DE把三角形ABC分成两部分面积相等，试确定点D的位置

Answer 1

因为BC平行于DE，所以三角形ABC与ADE相似
设ABC高h,ADE高p
那么有BC:DE=h:p
设比值为x
三角形ABC面积为BC*h/2
三角形ADE面积每DE*p/2
因为DE把三角形ABC分成的两部分面积相等
所以三角形ADE面积是ABC的一半有DE*p=BC*h/2
那么(DE*p):(BC*h)=1:2
因为BC:DE=h:p=x
所以有
(DE*p):(DE*x*p*x)=1:2
(DE*P):[(DE*p)*(DE*p)*x*x]=1:2
x=(√2)/2
即AD=((√2)/2)*AB
或AE=((√2)/2)*AC

Answer 2

过A做BC的垂线交DE于F，交BC与G。
DE上面部分面积（A点侧）=1/2DE×AF
DE下面部分面积（BC侧）=1/2DE×FG+1/2BC×FG
ABC总面积=1/2BC×AG=DE×AF=(DE+BC)×FG
∴AF：FG=（DE+BC):DE

Answer 3

△ADE相似△ABC，把三角形ABC分成两部分面积相等，
△ADE的面积与△ABC的面积比为1比2，面积比等于AD比AB的平方，AD比AB=√2/2

Answer 4

ADE的面积ABC的一半，DE/BC=1/2开根