Question

已知x+y=4,且x-y=10,求xy和x²+y²的值。

解答过程
已知x+y=4,且x-y=10,求xy和x²+y²的值。

Answer 1

解法一：∵x+y=4,且x-y=10
∴（x+y）^2=16 ①
(x-y)^2=100②
把①式展开得：x^2+2xy+y^2=16③
把②式展开得：x^2-2xy+y^2=100④
③-④得：4xy=-84
∴xy=-21
③+④得：2（x^2+y^2)=116
∴x^2+y^2=58
解法二：解出x和y.
∵x+y=4,且x-y=10
∴x=7，y=-3
∴xy=7×（-3）=-21
x^2+y^2=7^2+(-3)^2=49+9=58
以上两种方法各有利弊，但总体来说，解法一要比解法二要好。因为有时解出x和y含有根式，很难算，而且容易算错。所以建议你使用解法一。

Answer 2

(x+y)2=16
(x-y)2=100

x2+2xy+y2=16
x2-2xy+y2=100

4xy=84

xy=21

下面的不知道什么意思
字母前面的2表示2*，字母后面的2表示平方

Answer 3

解法一：∵x+y=4,且x-y=10
∴（x+y）^2=16 ①
(x-y)^2=100②
把①式展开得：x^2+2xy+y^2=16③
把②式展开得：x^2-2xy+y^2=100④
③-④得：4xy=-84
∴xy=-21
③+④得：2（x^2+y^2)=116
∴x^2+y^2=58

Answer 4

xy=-21
x²+y²=58