Question

初二数学因式分解的一道题

a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
证a=b=c
再证a+b+c=0

Answer 1

a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
因为一个数的平方是非负数
所以
a-b=0 a=b
b-c=0 b=c
a-c=0 a=c
即得a=b=c

Answer 2

a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
a²+b²-2ab+c²+a²-2ac+b²+c²-2bc=0
(a-b)^2+(c-a)^2+(b-c)^2=0
因为平方不可能小于0
所以a-b=0
c-a=0
b-c=0

即a=b
c=a
b=c
即a=b=c

Answer 3

a=b=c楼上两位已证，且答案正确。

a+b+c=0不一定成立，可举反例：
当a=b=c=1时，原式成立
此时a+b+c=3,不能满足a+b+c=0