Question

二道数学解答题！我有不会的！希望大家帮助我！谢谢！请高手指教!

一、解答题。
1.求证f(x)=x²+2x^4是偶函数。

2.判断函数f(x)=x²+1在(-∞，0)上是增函数还是减函数？

必须写经过和结果。

Answer 1

(1)f(x)=x^2 + 2x^4,
f(-x)=(-x)^2 + 2(-x)^4
=x^2 + 2x^4,
所以：f(x)=f(-x),
所以f(x)为偶函数。

(2) 设x1,x2在区间(-∞，0)上，且x1>x2,
f(x1) = (x1)^2+1,
f(x2) = (x2)^2+1,
f(x1)-f(x2)=(x1)^2-(x2)^2
=(x1+x2)(x1-x2),
因为x1,x2在区间(-∞，0)上，且x1>x2,
所以(x1+x2)<0,(x1-x2)>0,
所以有:f(x1)-f(x2)<0,
由此可知f(x)=x²+1在(-∞，0)上是减函数

Answer 2

(1)f(x)=x^2 + 2x^4,
f(-x)=(-x)^2 + 2(-x)^4
=x^2 + 2x^4,
所以：f(x)=f(-x),
所以f(x)为偶函数。

(2) 设x1,x2在区间(-∞，0)上，且x1>x2,
f(x1) = (x1)^2+1,
f(x2) = (x2)^2+1,
f(x1)-f(x2)=(x1)^2-(x2)^2
=(x1+x2)(x1-x2),
因为x1,x2在区间(-∞，0)上，且x1>x2,
所以(x1+x2)<0,(x1-x2)>0,
所以有:f(x1)-f(x2)<0,
由此可知f(x)=x²+1在(-∞，0)上是减函数

这题是几年级的？？？